교수님 연습문제를 풀다가 막혀서 질문드립니다. 토크 T가 플랜지 C에 작용할 경우에 어떤 현상이 일어나는지를 잘 이해를 못하는거 같습니다. 그래서 솔루션을 봐도 이해가 되질 않습니다. 고체역학 비트림 부정정 문제에서 식을 어떻게 세워야 할까요?
답변
부정정 문제는 고체역학에서 매우 중요합니다.
- Equilibrium
- Compatibility
두 가지 식을 잘 세울 수 있어야 하고,
추가로 Free Body Diagram을 정확하게 그릴 줄 아셔야 합니다.
지금 이 문제의 경우,
Flange (플렌지) 라는 특수한 상황 때문에
식을 세우는 것이 여간 쉬운 것이 아닙니다.
항상 말씀드리지만,
항상 기본, 기초부터 시작하시는 것이 중요합니다.
아래의 부정정 문제를 먼저 풀어보시면서
고체역학 부정정 문제에 대한 충분한 이해를 먼저 하시길 바랍니다.
응력-변형률 문제를 제대로 풀 줄 알아야
이런 비틀림도 전혀 문제 없이 푸실 수 있을 겁니다.
일단 이 문제에서의 핵심은 Flange입니다.
문제를 잘 읽어보니,
플렌지에 토크 T = 570 Nm이 가해지고 있는데요.
볼트를 조금 작은 것을 써서 1.5 deg의 비틀림이 발생하는 것 같습니다.
그림을 자세히 보면,
Flange BC에서 반으로 갈라진 왼쪽 부분에만 토크가 가해지는 것을 확인할 수 있습니다.
결국 이 말은
AB 봉은 볼트로 잘 고정이 되어 있는 것이고,
CD봉이 잘못 구속된 Flange에 의해 비틀림이 발생한다고 봐야 합니다.
그렇기 때문에 Equilibrium을 잘 계산하기 위해서
CD봉의 비틀림을 야기한 토크까지 고려해서 식을 세워주셔야 합니다.
\Phi = \frac{TL}{GJ} (Angle of Twist)
공식을 잘 기억하셔서 모멘트 평형 방정식을 잘 세우시길 바랍니다.
아직 우리가 알고 있는 식은 하나이기 때문에
우리가 모르는 2개의 토크를 계산할 수가 없습니다.
추가로 식이 필요한데,
부정정 문제에서는 Compatibility를 세울 수 있겠습니다.
이미 플렌지의 잘못된 구속에 의한 1.5 deg를 고려해줬기 때문에
1.5 deg라는 비틀림각은 고려해주지 않아도 됩니다.
양쪽이 벽으로 고정되어 있기 때문에
비틀림각의 총합은 0라는 것을 아실텐데요.
많은 학생들이 헷갈려 하는 것 중 하나가
AB봉과 CD봉의 비틀림 각의 방향이 반대라는 겁니다.
근데 이를 헷갈려서 Compatibility 식을 잘못 세우는 경우가 참 많습니다.
그렇기 때문에
항상 제가 FBD를 정확히 그리라는 것을 강조한 겁니다.
오른쪽에 제가 자세히 FBD를 추가한 것을 보실 수 있고,
AB봉과 CD봉의 토크가
플렌지에서 더해져서
결국 1.5 deg에 의한 토크를 제외한
200.4 Nm 와 같다는 것도 쉽게 확인할 수 있습니다.
다시 한번 강조하지만
FBD 그리는 것은 너무 너무 중요합니다.
꼭 연습 하시길 바랍니다.
Equilibrium에 의한 식을
Compatibility에 넣으면
모르는 항이 1개가 되기 때문에 이제 구할 수 있겠습니다.
자!
여기서 하나 마지막까지 긴장을 놓지 않아야 하는 것!
마지막에 maximum shear stress를 계산할 때,
특히 CD봉에 대해서 토크에
1.5 deg에 의한 토크를 꼭 합쳐주셔야 한다는 것입니다.
만약 이 토크를 더해주지 않으면 최종값이 달라지기 때문에
마지막까지 주의하셔야 합니다.
이 문제는 학생들이 틀릴만한 요소도 많이 가지고 있고,
Flange에 의해 문제 해석도 어려운 것 같습니다.
고체역학은 항상 기본과 원리에서 시작하시고,
FBD에 대한 단단한 연습을 통해
어려운 응용문제도 차분히 풀 수 있는 능력을 함양하시길 바랍니다.
