질문
노즐 효율이 있을 때 수증기의 출구속도는 어떻게 계산해야 할까요?
he를 어떻게 구해야 하는지 모르겠습니다. 노즐 효율은 어떤 것을 의미하나요? 단순히 마찰을 말하나요? 열역학 법칙을 어떤 방식으로 적용해야 할까요?
답변
단순히 열역학 1법칙만 적용하면 매우 쉽게 풀릴 것 같이 단순해 보이는 문제지만 엔트로피와 이상적인 열역학적 과정에 대한 정확한 이해가 선행되어야 제대로 풀 수 있는 문제가 되겠습니다.
질문하신 문제에는 단열이라는 말은 없지만 보통 문제에서 아무 말도 언급이 되지 않았을 때는 단열이라고 가정하고 문제를 푸는 경우가 많습니다.
더더욱이 보통 학부과정에서 다루는 열역학에서의 노즐은 단열 과정을 가정하고 푸는 경우가 많습니다.
제가 위의 내용이 숙제인지 몰라서 그냥 답변을 드릴 수가 없습니다. 대신 위와 비슷한 문제를 아래에 풀이했습니다. 아래의 문제를 푸실 줄 안다면 위에 질문하신 내용도 손쉽게 푸실 수 있을 거라 생각합니다.
열역학 1법칙을 통해 속도와 엔탈피의 관계식을 먼저 유도할 줄 아는 것이 노즐 문제의 핵심이겠습니다.
많은 학생들이 입구 속도의 값을 왜 0으로 상쇄하는지 모르는 경우가 많은데 출구 속도에 비해서 너무 작기 때문에 없다고 간주해도 결과값에 큰 차이가 없으므로 상쇄하는 것입니다.
또한 열역학 1법칙에서 단열과정, 일, 포텐셜 에너지 등 없어지는 이유와 적용에 대해서 대충 넘어가고 식만 외우는 경우가 있는데 절대 그러시면 안됩니다. 그렇게 문제를 푸는 순간 어려운 문제나 응용된 문제가 나오면 새롭게 식을 정의하지 못 할 수 있습니다.
때문에 항상 원리/원칙에 근거해서 나의 가정과 전제를 적용시켜 문제를 차근차근 풀어나가시는 것이 중요합니다.
출구 상태에서의 엔탈피인 h2를 계산하고 싶은데 입구 상태에서의 엔탈피 값인 h1을 모르는 관계로 구할 수가 없습니다.
많은 학생들이 열역학 테이블 보는 방법을 모르시던데, 한방에 끝내기에서 자세하게 테이블 보는 방법을 설명하고 있으니 꼭 참고하시면 좋겠습니다.
표를 이용해 h1을 구하고, h2를 구합니다.
h2까지 구하면 T2를 구하는 것은 아주 쉽죠.
첫번째 정답이 나왔습니다.
이제 압력을 구할 차례인데, 압력을 구하기 위해서는 결국 표에서 the relative pressure 값을 이용해서 계산해야 할 겁니다. 하지만 이 값은 이상적인 상태에서만 이용할 수 있는 값이죠. 결국 우리는 이상적인 상태에서의 상태량을 실제 상태의 상태량을 이용해서 구한 다음 표를 이용해서 실제 압력을 계산해야겠습니다. 많은 학생들이 이 부분에 대해서 모르는 것 같은데 다시 정리하면 아래와 같습니다.
- The isentropic efficiency of a nozzle 관계를 이용해서 실제 속도(V2)를 이용하여 이상적인 상태의 속도(V2s)를 구한다.
- The isentropic efficiency 에서 분자/분모 헷갈리는 학생들이 많은데 절대 외우지 말고 효율은 절대 1 이상이 될 수 없다는 것을 생각하며 터빈/노즐/펌프 등의 효율을 차근차근 생각해본다.
- 열역학 1법칙에서 나온 속도~엔탈피 관계식을 다시 유도한다.
- 이상적인 상태에서의 엔탈피 값(h2s)을 계산한다.
- The relative pressure를 계산할 것임에도 불구하고 엔탈피 값을 먼저 구하는 이유는 이상적인 엔탈피 값을 갖고 Pr2를 계산할 것이기 때문!
- 다시 말하지만, relative pressure는 이상적인 상태가 아니면 적용이 어렵기 때문에 헷갈리지 말고 차근차근 계산해줌으로써 단계 별로 침착하게 문제를 풀어 나가야 한다.
Pr2 까지 무난하게 계산했다면 실제 압력 계산하는 것은 아주 쉽습니다.
여기서 학생들이 착각할 수 있는 것이 이상상태를 가정해서 구했기 때문에 압력이 이상적인 압력이 아닌가 하는 착각이 들수도 있겠습니다. 하지만 우리는 0.9라는 엔트로피 효율을 바탕으로 구했기 때문에 이상적인 과정을 가정하고 풀었다고 할 지라도 그 값은 실제적인 값이 되겠습니다.
다시 말하지만 열역학은 한 번 개념을 이해하면 응용이 너무 쉬운데 많은 학생들이 식만 대충 외워서 풀기 때문에 어려워 하는 것 같습니다. 테이블 보는 방법도 모르고, 심지어 단위 계산이나 보간법(interpolation)도 못하는 친구들이 많습니다.
제가 푸는 방법에는 모든 풀이가 자세하게 적혀 있으니, 한 줄 한 줄 빼먹지 말고 똑같이 따라하면서 공부하시면 큰 도움이 되겠습니다. 감사합니다.
