질문
강의잘듣고 있습니다. 권준표교수님 유체역학 어려웠는데 교수님강의듣고 정말 쉽게 이해한것 같아 너무 감사드려요~
그런데 궁금한것이 생겨 질문드립니다.
유체 미분방정식
(라운드 밀도/ 라운드t)+ {(밀도곱하기속도)와 나블라의 내적}=0 에서
정상유동이라는 조건이 있으면, (라운드 밀도/ 라운드t)가0이되어서 {(밀도곱하기속도)와 나블라의 내적}=0 이라는 식이되고
정상유동+비압축성이라는 조건이면,밀도가 const이니까 속도와 나블라의 내적=0 이라는 식이나오는 것으로 이해했는데요.
문제에서 비압축성이라는 조건만 주어져도 (속도와 나블라의 내적=0) 이라는 식을 쓰는것같던데
비압축성조건에 의해 밀도가 const이니까 (라운드 밀도/ 라운드t)가 0이되어서 정상유동 조건을 포함하게 되는건가요??
즉, 비압축성이라고 주어지면 비압축성+정상유동으로 생각해야하는건가요? (비압축성이면 정상유동이다.)??
답변
정상상태에 대한 이해를 좀만 하셔도 쉽게 해결됩니다. Steady-state란, 말 그대로 시간 별로 상태가 꾸준하다는 것(steady)입니다. 그렇기 때문에 시간으로 미분을 하게 되면 시간에 따라 변하지 않는 상수를 미분하는 것과 같기 때문에 0가 되는 겁니다. 때문에 \frac{\partial \rho}{\partial t}=o가 되는 이유는 정상상태이기 때문이라고 할 수 있습니다. 하지만, 만약 유체가 Incompressible이라면 정상상태에 상관없이 밀도가 어떠한 변수에 의해 변하지 않는 상수라는 것이니 \frac{\partial \rho}{\partial t}=o를 만족합니다. (헷갈리시면 안됩니다.)
그리고 또 헷갈리시는 것이 질량보존법칙의 조건입니다. 아시겠지만, \nabla (\rho \cdot V) =0 가 되는 이유는 오로지 정상상태일 때입니다. \nabla \cdot V 은 steady-state이면서 Incompressible을 동시에 만족할 때 성립합니다. 정리하자면, 아래와 같습니다. 각각의 조건을 절대 헷갈리시면 안됩니다!
질량보존의 법칙: \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla (\rho \cdot V)
정상상태 일 때: \nabla (\rho \cdot V)=0, \frac{\partial \rho}{\partial t}=0
Incompressible 일 때: \nabla \cdot V=0, \frac{\partial \rho}{\partial t}=0
