8강 e세타 닷 구할때 질문입니다

질문

(라운드 e세타/라운드 세타) 이면 R값과 파이값이 고정되있는데 세타가 변할때만 보는거잖아요! (Er벡터) 방향은 (스칼라 R)방향이고 (e세타벡터)방향은 (er벡터)방향과 수직하니까 z값의 수직차이는 안생기는거 아닌가요??? 왜 z값으 차이가 나는지 궁금합니다.

답변

제가 강의를 하면서 이 부분이 가장 걱정스러웠는데 이해에 어려움이 있으셨기 때문에 먼저 죄송하다고 말씀을 드립니다. 이전에 많은 학생들이 같은 질문을 해주셨기 때문에 괜찮으시다면 제가 이전에 했던 답변을 올려드리겠습니다. 또한 아예 다른 방법으로도 유도를 하는 추가 강의도 유투브에 올려두었으니 꼭 시청해주시길 바랍니다. 만약 이 답변으로 이해가 어렵다면 다시 질문해주시면 감사하겠습니다. 이해에 어려움을 드려 다시 한번 죄송합니다. 감사합니다.

[이전 답변]

안녕하세요. 딱 그 부분이 제일 어렵죠? 저도 엄청 고민을 많이 했던 부분이라서 마음이 잘 이해가 갑니다.

이 내용을 이해하기 위해서는 좀더 general한 case를 생각해보면 좋을 것 같습니다. Spherical coordinate로 완전히 다른 임의의 두 벡터를 머리 속으로 그려보세요. 이 때, $R$ , $\theta$ , $\Phi$ 도 완전히 다른 벡터를 그려보시길 바랍니다. 그리고 나서 우리는 나머지 모든 변수는 고정시키고 오로지 $\theta$ 만의 변화에 따른 $e_{\theta}$ 를 그려봅시다. 그러면 $\theta$ 뿐만 아니라 $\phi$ 에 대한 변화량도 생긴다는 것을 알게되실 겁니다.

이래도 이해가 가지 않는다면, 시간에 따라 벡터가 바뀌면서 일단 무조건 변화가 있다고 가정하세요. 무조건 변화가 있다고 가정하고, 변화량을 계산해봅시다. 변화량은 final-initial로 계산된다고 했죠? cos항은 이 과정에서 분명히 $-e_R$ 방향이 생길 수 밖에 없습니다. 하지만 sin항은 특별한 경우(회전 방향을 우리가 +라고 지정한 방향과 반대로 하거나)가 아니라면 $+e_{\phi}$ 방향으로 정의될 수 밖에 없습니다.

혹시라도 위의 설명이 부족하다 싶으면 다시 한번 질문을 주시겠어요? 제가 이 유도과정을 정말 구글링 엄청 하면서 다른 교수님들이 어떻게 유도했는지 찾아봤는데 잘 나오지 않더군요. 제가 유도하는 방법이 그나마 학생들에게 가장 쉽게 이해될 수 있을 거라고 생각해서 선택한 방법인데 이해가 아직도 어렵다니 많이 죄송합니다. 혹시라도 이후에 더 쉬운 유도 방법을 찾게 된다면 영상으로써 답변드리도록 하겠습니다.

하지만 제가 위에서 설명드린 방법으로 하면 충분히 이해가 가실 겁니다. 생각을 좀만 더 유연하게 하면 벡터가 머리에서 그려질 겁니다. 이해가 되셨기를 바랍니다. 질문해주셔서 감사합니다.

아울러, 혹시라도 위의 방법이 이해가 안 되실 것을 대비하여 아예 새로운 방법으로 Spherical Coordinate를 해석하는 방법에 대한 추가 영상을 올렸으니, 다른 방법으로도 한번 구해보시길 바랍니다. 공부에 도움이 됐으면 좋겠습니다. 감사합니다.