모멘트는 평행이동을 마음대로 하면 안 되지 않나요?
Author
kim
Date
2020-06-17 14:47
Views
4497
편심축하중의 일반적인 경우를 공부하다가 질문드립니다.
힘은 평행이동했을 때, 이동으로 인해 발생하는 우력모멘트를 고려해야하는데, 그렇다면 모멘트를 평행이동할 때에도, 뭔가를 고려해야하는건가요? 즉 모멘트를 평행이동하든 말든 , 이동 전 후 상황이 동일한가? 아닌가? 에 대한 질문이 생겼습니다. 제가 이 고민이 생긴 이유가 아래에 있습니다.
이 그림에서 납득이 안 가는 부분이 있습니다. (b) 의 부분자유물체도에서, 왜 모멘트의 중심이 C에 있느냐가 이해가 납득이 안됩니다. 제 생각에는 A 와 C의 주중간 높이지점에 있어야 한다고 생각합니다. 왜냐면 우력 F 와 p' 사이의 거리 d 의 절반인 부분인 d/2 인 곳을 중심으로, 저 모멘트가 회전한다고 생각하기 때문입니다.
그래서 저는 이 그림이 옳은 그림이라고 생각했습니다.
는모멘트는 평행이동하면 힘이 평행이동했을 때 모멘트가 발생하는 것 처럼 분명히 처음상태와 달라진다고 생각합니다. 어떤 물체의 도심을 중심으로 모멘트를 걸어준 경우 회전운동만 하지만, 모멘트 이외의 곳에 모멘트를 걸어주면 병진운동까지 하기 때문입니다.
이와 비슷하게, 편심축하중의 일반적인 경우에 관해 배우고있던중
이 그림에서, 편심축하중 p 를 도심 C로 옮기는 과정에서 모멘트가 발생하는것은 이해가 되나, 그 모멘트Mz,My의 중심이 도심 C를 지나가는 것에는 납득이 안 됩니다.
우력모멘트는 분명히 저 비스듬한 평면의 방면으로 생길텐데, 앞서 제가 말한 것과 같이 , 모멘트의 중심은 C 가 아니라, 원래 편심축하중이 걸린 지점과 C 사이의 중간지점 아닐까요?
힘은 평행이동했을 때, 이동으로 인해 발생하는 우력모멘트를 고려해야하는데, 그렇다면 모멘트를 평행이동할 때에도, 뭔가를 고려해야하는건가요? 즉 모멘트를 평행이동하든 말든 , 이동 전 후 상황이 동일한가? 아닌가? 에 대한 질문이 생겼습니다. 제가 이 고민이 생긴 이유가 아래에 있습니다.
이 그림에서 납득이 안 가는 부분이 있습니다. (b) 의 부분자유물체도에서, 왜 모멘트의 중심이 C에 있느냐가 이해가 납득이 안됩니다. 제 생각에는 A 와 C의 주중간 높이지점에 있어야 한다고 생각합니다. 왜냐면 우력 F 와 p' 사이의 거리 d 의 절반인 부분인 d/2 인 곳을 중심으로, 저 모멘트가 회전한다고 생각하기 때문입니다.
그래서 저는 이 그림이 옳은 그림이라고 생각했습니다.
는모멘트는 평행이동하면 힘이 평행이동했을 때 모멘트가 발생하는 것 처럼 분명히 처음상태와 달라진다고 생각합니다. 어떤 물체의 도심을 중심으로 모멘트를 걸어준 경우 회전운동만 하지만, 모멘트 이외의 곳에 모멘트를 걸어주면 병진운동까지 하기 때문입니다.
이와 비슷하게, 편심축하중의 일반적인 경우에 관해 배우고있던중
이 그림에서, 편심축하중 p 를 도심 C로 옮기는 과정에서 모멘트가 발생하는것은 이해가 되나, 그 모멘트Mz,My의 중심이 도심 C를 지나가는 것에는 납득이 안 됩니다.우력모멘트는 분명히 저 비스듬한 평면의 방면으로 생길텐데, 앞서 제가 말한 것과 같이 , 모멘트의 중심은 C 가 아니라, 원래 편심축하중이 걸린 지점과 C 사이의 중간지점 아닐까요? Mechanics of Materials, James M. Gere, Thomson
Ch. 1 Tension Compression and Shear
Ch. 2 Axially Loaded Members
Ch. 3 Torsion
Ch. 4 Shear Forces and Bending Moments
Ch. 5 Stresses in Beams Basic Topics
Ch. 6 Stresses in Beams Advanced Topics
Ch. 7 Analysis of Stress and Strain
Ch. 8 Applications of Plane Stress (Pressure Vessels Beams and Combined Loadings)
Ch. 9 Deflections of Beams
Ch. 10 Statically Indeterminate Beams
Ch. 11 Columns
Ch. 12 Review of Centroids and Moments of Inertia
- “고체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 고체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
정역학에서 배우는 모멘트의 개념만 조금 보충하시면 쉽게 해결될 질문인 것 같습니다.
하중에 의해 발생하는 모멘트는
그 하중이 발생하는 위치벡터의 위치에 따라
모멘트의 값 또는 방향이 달라질 수 있습니다.
그렇기 때문에 만약에 우리가 평행이동을 한다고 하면,
하중의 힘과 작용점은 변함이 없지만,
위치 벡터가 달라지게 되어
하중에 의해 발생되는 모멘트의 값과 방향이 달라지는 것이죠.
그러나 모멘트 자체가 있는 경우는 조금 다릅니다.
하중에 의해 발생하는 모멘트가 아니라
모멘트 자체가 보 또는 강체 또는 부재에 걸리는 경우
평행이동이 자유롭게 가능합니다.
왜냐하면 축에 대한 회전은 전체 물체에 대해서 이뤄지고 있는 것이기 때문에
(위 그림에서의 coordinate를 기반으로 말하면)
z축 모멘트가 있다고 하면
xy평면 어디에서나 같은 모멘트가 작용하다고 볼 수 있습니다.
(z축이 x 또는 y에 대해 independent하다는 것을 기억하시면 도움이 될 것 같습니다.)
때문에 첫번째 문제인 편심축 하중의 경우,
z방향으로 발생하는 우력인 경우
y축 방향과 indenpendent하기 때문에
중간에 놓든, 위에 놓든, 아래에 놓든
평행이동과 큰 상관이 없게 됩니다.
두 번째 예제인 경우는
C점으로 평행이동을 하게 되면
기존에는 위치벡터가 0여서 모멘트가 없었지만,
위치벡터가 (a,b)로 발생하게 되면서
집중하중 P에 의한 y방향, z방향 모멘트가 발생합니다.
물론 My(y방향 모멘트)는 z 또는 x에 independent하기 때문에 z축 간의 평행이동이 자유롭고
Mz(z방향 모멘트)는 x 또는 y에 independent하기 때문에 y축 간의 평행이동이 자유롭습니다.
결론적으로 말하면,
집중하중에 의한 모멘트가 아닌
순수 모멘트가 걸린다면
Independent한 좌표평면 상에서의 평행이동은 자유롭게 가능합니다.
질문에 대한 답이 됐기를 바랍니다.
감사합니다.
아! 모멘트를 independent 한 z로 보니까, 평행이동을 어디다 하든지 상관이 없던거군요. 감사합니다 교수님!