질문
유체역학 17강 34분쯤에 풀이가 잘못된거 아닌가요?
원뿔에 물을 채워 넣는데 걸리는 시간 t를 계산하는 문제에서
높이 h를 제외한 나머지 유량이나 직경들은 상수로 취급할 수 있다고 하셨는데
직경의 경우 상수가 아니지 않나요?
직경D와 높이 h 모두 시간 t에 대한 함수인거같은데
단면도를 그려서 높이와 직경 사이 닮음비를 이용해서 문제를 풀어야 하는게 아닌가요?
답변
정말 좋은 질문이네요. 물론 당연히 직경 또한 시간에 따라 달라지겠죠. 그러므로 직경을 시간에 대한 함수라고 풀면 더욱 정확한 풀이가 될 것 같습니다.
이 문제에서 물어보는 것은 원뿔을 모두 채우는 데에 필요한 시간을 구하는 것이었습니다. 때문에 사실 제가 푸는 방법대로 풀어도 전혀 문제가 없습니다. 다만 문제가 되는 부분은 이 원뿔이 위/아래가 바뀌어있기 때문에 총 채우는 시간이 약 12분이라고 했을 때, 그 중간인 약2 분일 때의 부피는 실제와 제 풀이가 다를 것입니다. 이는 원뿔의 위아래가 바뀌어 있을뿐 아니라, 학생분께서 질문해주신 것처럼 직경을 시간에 대한 함수로 구하지 않았기 때문입니다.
정리하자면, 제 풀이는 원뿔을 모두 채우는 데에 걸리는 시간을 계산하기 위한 풀이이므로 이를 계산하는 데에는 문제가 없으나, 더 정확하게 풀기 위해서는 직경 또한 시간에 대한 함수로 푸는 것이 맞겠습니다. 정말 좋은 질문이었습니다. 감사합니다.
아래의 영상에 자세한 풀이가 있으니 참고하시길 바랍니다. 감사합니다.
