질문
계속 헷갈리는 것이 있어서 여쭤봐요.
유체역학 22강 연속 방정식 처음에 velocity field에 vector form으로
V(r,t)= iu(x,y,z,t)+jv(x,y,z,t)+kw(x,y,z,t) = <u,v,w>로 써주셨는 데 </u,v,w>
속도 벡터가 t함수를 가지고 있으면 속도퍼텐셜(φ)이고 이를 t에 대해 미분하면 속도 벡터 V가 나오는 것이 아닌가요?
다시 이야기해서
dφ/dt=(u,v,w)가 되는 것이 아닌가요?
답변
아래 첨부한 내용에 대해 질문을 주신 것으로 생각됩니다. 일단 속도 포텐셜 \Phi 에 대해서 제가 직접 언급한 것은 없어서 정확하게 답변을 드릴 수 있을지 모르겠습니다.
제가 여기서 언급한 핵심은 속도 벡터가 시간과 위치, 2가지 변수에 대한 함수이고 시간에 따라 전미분을 할 때, 각 위치에 대한 시간미분도 꼭 해줘야한다는 것이었습니다. 속도 벡터가 왜 시간과 위치의 함수인지는 아마 충분히 아실 거라고 생각합니다.
그리고 언급하신 속도 포텐셜 내용 중 \frac{d \Phi}{dt} = (u, v, w) 라고 하셨는데 제가 알고 있는 포텐셜의 개념과는 조금 다릅니다. 보통 속도 포텐셜에 의해 계산된 속도라고 하면 속도 포텐셜을 위치에 대해 gradient 하는 것으로 알고 있습니다.
v = (u, v, w) = \nabla \Phi = \frac{\partial \Phi}{\partial x} \dot i + \frac{\partial \Phi}{\partial y} \dot j + \frac{\partial \Phi}{\partial z} \dot k
https://en.wikipedia.org/wiki/Velocity_potential
위의 링크를 통해 자세한 것을 확인하실 수 있으면 좋겠습니다. 다시 말씀드리지만, 제가 수업 중에 포텐셜에 대한 언급을 안했기 때문에 질문에 대한 정확한 답이 되었는지는 모르겠습니다. 답변이 불충분하다면 또 알려주세요. 감사합니다.
