질문
안녕하세요.열역학 10강 이상기체 단원 듣다가 헷갈리는게 있어서 질문드립니다.
du=c_v dT는 정적변화 일 때만 성립하는 것 아닌가요??
왜냐하면 쌤이 편미분q=du+pdv에서 정적변화(dv=0)에 따라
편미분q=du이 성립해 c_v=(du/dt)가 나온다 하셨으니깐요..
정압변화일때는 dv=0이 성립하지 않아 편미분q=du가 성립한다는 보장이 없지않나요??
그런데 쌤이 정압변화일떄도 정신건강에 좋은거니
내부에너지 du=c_vdT라고 당연하게 말씀을 하셔서요. 이 부분이 잘 이해가 안가네요
항상 잘 듣고 있습니다 감사합니다.
답변
안녕하세요. 간단하지만 열역학 1법칙이 정확하게 정리가 안되면 충분히 생길 수 있는 궁금증인 것 같습니다.
\Delta{E}=Q-W=Q-(W_b+W_m+W_H+W_E+…)=\Delta{U}+\Delta{KE}+\Delta{PE} (열역학 1법칙)
밀폐계의 경우 위와 같이 열역학 1법칙이 정리됩니다. Q와 E의 합은 보존된다는 것이죠. 여기서 열은 외부와 시스템사이의 열전달이기 때문에 개념이 딱 하나입니다. 하지만 일의 경우, 어떤 일이냐에 따라 그 형태가 다양해질 수 있습니다. 기계과에서 제일 많이 쓰이는 pdV인 boundary work (Wb) 뿐만 아니라, magnetic, electric, dielectric 등 수많은 형태의 일이 존재할 수 있습니다. 기계과에서 다루는 열역학의 경우 특수한 경우가 아니면 보통 Wb만 고려를 해주고, 운동에너지 또는 위치에너지의 변화는 0로 고려하여 아래와 같은 일반적인 식이 정리됩니다.
\Delta{E}=Q-W_b=Q-p\Delta{V}=\Delta{U} (기계적인 일만 고려했을 때)
\Delta{E}=Q=\Delta{U}+p\Delta{V} (정신 건강에 좋은 열역학 1법칙)
이로써 제가 외우면 정신건강에 좋다고 강조했던 열역학 1법칙이 완성됩니다. 물론 여기에 엔탈피의 정의를 넣으면 변형식이 아래와 같이 만들어지죠.
Q=\Delta{(U+pV)}-\Delta{pV}-p\Delta{V}+p\Delta{V}=\Delta{H}-V\Delta{p} (엔탈피 적용)
비열에 대한 개념은 간단합니다. 비열이란, 온도를 1도 올리기 위해서 필요한 열량을 말합니다. 그 가열과정이 정적이면 정적비열인 Cv, 그 가열과정이 정압이면 정압비열인 Cp라고 말합니다. 때문에 위의 두 열역학 1법칙 변형식으로부터 내부에너지와 엔탈피가 각각 정적비열과 정압비열로 정의됩니다.
dU=mc_{v}dT (정적비열)
dH=mc_{p}dT (정압비열)
이것은 비열의 정의에 의해 결정된 것이기 때문에 어떠한 과정으로 진행되어도 변하지 않는 어떤 물성치의 표현이라고 할 수 있습니다. 때문에 이는 과정이 정적이든 정압이든 항상 성립합니다.
아마 학생분께서 헷갈리신 것은 다음이 아닐까 생각하는데요. 1)정적과정에서는 열전달 값인 Q가 정적이기 때문에 boundary work 항이 없어지먼서 내부에너지의 변화와 같게 되고, 2)정압과정에서는 열전달 값인 Q가 정압이기 때문에 엔탈피의 변화와 같게 됩니다.
Q=\Delta{U}=mC_{v}\Delta{T} (정적과정)
Q=\Delta{H}=mC_{p}\Delta{T} (정압과정)
만약 제가 정압과정임에도 불구하고, “정압과정에서의 열전달값인 Q가 내부에너지의 변화량과 같다”고 했으면 틀렸겠지만, “내부에너지의 변화량이 CvdT”라고 했으면 문제가 없는 것입니다.
직관적으로 이해하자면, 정압과정에서의 열전달은 100% 내부에너지의 변화로 연결되는 것이 아니라, pdV이라는 일의 형태로도 변하기 때문에 100% 보다는 적은 내부에너지의 변화로 연결되기 때문에 Q는 내부에너지의 변화가 아닐 겁니다.
열역학 1법칙에서의 각 과정에 대한 직관적인 이해는 아래에 적어드린 링크를 통해 쉽게 이해가 가실 겁니다. 이 분이 설명을 아주 쉽게 잘 하시더라구요. 참고하시길 바랍니다.
(EBS채널에서 열역학 과정이라고 검색해보세요!)
그리고 첨언하자면, 이상기체가 아닌 물이나 다른 고체의 경우, Cv와 Cp를 거의 같게 하나의 비열, C로 보는 경향이 있는데 이런 경우라 할지라도 기본적인 열역학 1법칙에 대한 이해를 꼭 하고 왜 그런 가정을 했는지 꼭 아시는 것이 중요하겠습니다. 식을 단순히 외우려고 하지 마시고, 교재를 읽으면서 그 내용에 대해 깊이 고찰해보시길 바랍니다. 질문에 대한 답이 됐기를 바랍니다. 감사합니다.
