Plane stress 개념을 적용해야 하는 cylindrical pressure vessel 문제. 도대체 plane stress 가 뭐고, 1차원 응력 개념도 어려운데 3차원은 또 무엇입니까. 아주 간단하고 정확한 유도와 풀이로 궁금증을 풀어드립니다.
답변
아래와 같은 조건의 cylindrical pressure vessel은
고체역학 한방에 끝내기에서도 많이 설명드린 바 있습니다.
많은 사람들이
- Plane stress
- Plane strain
개념에 대해 헷갈리시는데
아주 간단히 설명하자면,
응력이란 물질이 가지고 있는 고유 물성치와 변형률의 관계입니다. (Hooke’s Law)
두께가 아주 얇은 재료의 경우
그 두께가 매우 얇기 때문에
작용하는 응력의 크기가 매우 작을 것입니다.
때문에 plane stress에서는 쉽게 말해 z방향으로의 stress 값을 0로 보는 것입니다.
반대로 엄청나게 두꺼운 부재의 경우
그 두께가 상당히 두껍기 때문에
초기 L값이 매우 클 것이고
결과적으로 변형률이 매우 작아
z방향으로의 strain 값을 0로 볼 수 있겠습니다.
이또한
Plasticity, Elasticity에서 매우 중요하게 다루는 개념이고
정말 단순화해서
여러분들께서 이해하기 쉽게 말한 것이니
자세하게 이해하시려면
탄성론, 소성론을 수강하시면 되겠습니다.
본격적으로 문제를 풀어보죠.
두께가 엄청 얇기 때문에 z 방향으로의 stress 를 0로 볼 수 있는
Plane stress ( \sigma_z = 0 ) 를 적용해야겠습니다.
Cylindrical structure 에서
각 방향에 따른 응력은
고체역학 한방에 끝내기에서 자세히 설명 드렸죠?
작용하는 면적에 대해서 헷갈리지 말고 잘 적용하시길 바랍니다.
3차원 Hooke’s Law도 강의에서 다 유도했습니다.
Plane stress를 적용하여 z 방향으로의 응력을 날려버리면
우리가 원하는 변형률을 계산할 수 있게 됩니다.
문제에서 우리에게 요구한 것은
변형량을 더한 최종 길이이기 때문에
마지막까지 실수하지 않고 잘 풀어 줍니다.
