질문
6강 40분 45초 쯤에 나오는 설명에 대하여 문의드립니다.
교수님은 du + pdv 는 앞에서 도출한 열역한 제 1법칙에 의거하여 델q와 같다고 말씀 하시면서(즉, 델q=du+pdv) 그 식은 엔탈피에서 도출한 식에 대입하셨는데,
앞에서 도출한 식은 밀폐계에서만 해당되는 식으로, 개방계에서는 해당 되지 않기 때문에 대입을 해서는 안되는게 아닌가 라는 생각이 듭니다.
설명 부탁드리겠습니다. 감사합니다 !
답변
안녕하세요. 좋은 질문입니다. 제가 강의를 하는 입장에서 내용을 조금이라도 더 쉽게 이해시킬 수 있는 방법에 대해 많이 고민했습니다. 결국 가장 기본적인 식 2개를 강조했고, 실제로 이러한 방법은 열역학의 개념을 잡지 못해서 어려워하는 학생들에게 큰 도움이 될 수 있다고 생각했습니다.
그러나 이렇게 외우는 방법으로 공부하다 보면 처음에 친숙해져 이해는 잘 되지만 방금 학생분께서 질문하신 것처럼 적용하는 과정에서 의문이 생기게 됩니다. 특히, 닫힌계에 해당하는 Carnot, Otto, Diesel과 같은 사이클에 관련된 문제를 풀 때와 열린계에 해당하는 Rankine, Brayton과 같은 문제를 풀 때 많이 헷갈리게 됩니다.
질문하신 학생분께서는 열역학에 대한 충분한 고민과 이해가 되신 상황으로 보이는데 이런 시점부터는 가장 기본적인 열역학의 두 법칙을 기반으로 생각하시는 것이 더욱 좋습니다. 이는 아시다시피, 1) Conservation of Energy, 2) Entropy always increases 입니다. 라고 단순히 외우기 보다는 또는 Energy Balance 등의 식으로 접근하시는 편이 좋습니다.
질문에 대한 답변을 드립니다. 1번( \delta{q} = du + p dv )과 2번( \delta{q} = dh – v dp )식은 계에 상관없이 모두 사용 가능한 열역학 제 1법칙의 다양한 표현 중 하나입니다.
열역학 제 1법칙은 조금더 이해하기 어렵지만 원론적으로 기술하자면 아래와 같습니다. (HEAT AND THERMODYNAMICS, Mark W. Zemansky – Chapter 3 참조)
dU = \delta{Q} + \Sigma_{c} Y_c dX_c (열역학 1법칙의 일반적인 표현)
U는 내부에너지, Q는 열, Y는 conjugative force, X는 extensive variables입니다. 조금 쉽게 얘기하면 시그마 뒤에 붙은 내용은 열역학에서 중요하게 고려되어져야 하는 여러가지 일의 종류를 의미합니다. 예를 들어, mechanical work라면 p dV 또는 -F dl , electrical work라면 – \Phi dq , magnetic work라면 -H dM 등으로 대입이 가능합니다. 기계공학과에서는 보통 mechanical work를 주로 고민하기 때문에 우리가 잘아는 \delta{Q} = dU + p dV 식이 완성이 됩니다. 여기서 H = U + pV 를 적용하여 2번식을 완성했죠.
dH = dU + d(pV) (엔탈피의 정의: 엔탈피 = 내부에너지+유동에너지 (pV)
dH = dU + V dp + p dV (미분하면)
dU = dH – V dp – p dV (이항하면)
\delta{Q} = ( dH – V dp – p dV) + p dV (열역학 1법칙에 적용)
\delta{Q} = dH – V dp (최종 결과)
이 과정에서는 계에 대한 구분 없이 엔탈피의 정의만을 이용하여 유도했고 오로지 열역학 제 1법칙에 근거하여 유도했기 때문에 상황에 따라 더 편한 식을 적용하면 되는 것입니다.
처음에 pdV 항이 Quasi-static compression (준평형 압축) 과정으로 설명하다보니 밀폐계에서만 적용가능하다고 충분히 오해가 가능하지만 계에 상관없이 에너지 평형 관점에서 이해하시면 좋을 것 같습니다.
위의 내용들은 제가 강의를 하고 나서 UC Berkeley 재료과에서 강의하는 Phase Transformation 과목을 들으면서 새롭게 배운 내용입니다. 잠깐 읽어보셔도 아시겠지만 재료과에서의 열역학은 기계과에서의 열역학과 관점도 매우 다르고 배우는 방식도 다릅니다. 강의하는데에 있어 사실에 입각한 원론적인 내용만을 다뤄야하는 것이 기본 가치가 되어야겠지만 사실 기계과 학생들에겐 이렇게 자세한 내용은 실제 학업에 크게 중요하지 않을 수도 있습니다. 또한 제 강의를 듣는 학생들의 스펙트럼이 넓다는 것을 감안했을 때 어느 정도 쉽게 정리하여 강의를 해야할 필요도 있었습니다. 때문에 조금 헷갈리게 강의를 한 부분이 있는데 너그럽게 이해해주시면 감사하겠습니다.
위의 내용에 대해 아래와 같이 유투브에 추가 영상을 올린 바 있습니다. 같이 보시면 이해가 더 수월할 것으로 생각합니다. 감사합니다.
