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fixed control volume 부분 문제 질문입니다. (물탱크에서 물이 빠지는 문제)
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-07-28 15:47
조회
1038
동그라미 친 부분인 control volume 내에서 공기의 변화율을 0으로 하셨는데요.
공기의 밀도와 At를 일정하다고 본다 하더라도
높이 H-h 에서 h는 시간에 따라 변하니
파란색 동그라미 부분은
rho_a*At*(- dh/dt) 라고 써야하는 것 아닌가요??
만약 물에 비해 공기의 밀도가 매우 낮아서 무시한다고 하면 그건 괜찮을 것 같습니다!
Fluid Mechanics, M. White, McGrawHill
Ch. 1 Introduction
Ch. 2 Pressure Distribution in a Fluid
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
Ch. 6 Viscous Flow in Ducts
Ch. 7 Flow Past Immersed Bodies
Ch. 8 Potential Flow and Computational Fluid Dynamics
Ch. 9 Compressible Flow
Ch. 10 Open-Channel Flow
Ch. 11 Turbomachinery
- “유체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 유체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
질문의 의도는 알겠습니다.
rho_a * A_t * (H-h) 에 대해서
시간 미분을 한다고 0이 되지 않는다는 것을 말하고 싶으신 것 같습니다.
그러나 공기의 밀도가 상대적으로 작아서 이 항이 무시될 수 있는 것은 아닙니다.
제가 강의에서 말씀드린 것처럼
탱크 안에 있는 공기의 질량은 시간에 따라 변하지 않고 일정하기 때문에
상수를 시간 미분하여 0이 된다고 이해를 하시는 것이 가장 정확합니다.
수학적으로 표시하면 말씀하신 것처럼 -dh/dt항이 남아서
0이라고 하기엔 조금 애매하지 않은가 하는 의문이 들 수도 있습니다.
하지만 이 식의 핵심은 공기의 질량이 시간에 따라 변하지 않는다는 것이기 때문에
rho*V 항이 질량으로써 해석돼야 한다는 것을 이해하셨으면 좋겠습니다.
rho_a * A_t * (H-h)를
시간 미분할 때
1. 밀도가 미분되는 경우
2. 면적이 미분되는 경우
3. 높이가 미분되는 경우
의 합으로 미분값이 정해지는데요.
1번의 경우,
첫 댓글에서 썼던 것처럼
미분이 시간에 따라 변하지 않는
상수이기 때문에
0으로 해석할 수 있습니다.
2번의 경우,
면적 또한 상수이기 때문에
0으로 취급될 수 있습니다.
마지막으로
3번의 경우,
공기의 밀도가
물의 밀도보다 상대적으로
작기 때문에
0으로 취급할 수 있습니다.