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모멘트 적분시 절댓값 관련 / BMD에서 이축응력
Ch. 9 Deflections of Beams
작성자
Godjunpyo (관리자)
작성일
2023-01-17 05:33
조회
207
#고체역학 #이축응력 #deflection
안녕하세요 교수님 고체역학 공부중에 수식적 의문이 생겨 질문드립니다
모멘트를 적분하여 앵글과 처짐을 구할때
절댓값을 취해서 적분하여 구하여도 상관이 없다고 하셨는데 부호규약을 무시하고 그냥 적분한 후
경계조건을 통하여 적분상수를 구할때 -를 붙였을때와 안붙였을때 적분상수 값이 다르게 도출 될 수도 있고 이렇게 되면 다른 식이 나오고 한번더 적분을 하게 되면 다른 식이 될 수도 있는데
왜 상관이 없는지 궁금합니다.
또 후반부 강의에서 이축응력과 삼축응력에 대해 공부중에 앞에부분을 복습하면서 다시 공부하는데
굽힘응력을 구할때 Z축에서도 힘이 발생할 수 있는데 Z축은 그냥 무시하고 XY축 방향에 대한 굽힘응력만을 고려하는 것인가요?
감사합니다!
안녕하세요 교수님 고체역학 공부중에 수식적 의문이 생겨 질문드립니다
모멘트를 적분하여 앵글과 처짐을 구할때
절댓값을 취해서 적분하여 구하여도 상관이 없다고 하셨는데 부호규약을 무시하고 그냥 적분한 후
경계조건을 통하여 적분상수를 구할때 -를 붙였을때와 안붙였을때 적분상수 값이 다르게 도출 될 수도 있고 이렇게 되면 다른 식이 나오고 한번더 적분을 하게 되면 다른 식이 될 수도 있는데
왜 상관이 없는지 궁금합니다.
또 후반부 강의에서 이축응력과 삼축응력에 대해 공부중에 앞에부분을 복습하면서 다시 공부하는데
굽힘응력을 구할때 Z축에서도 힘이 발생할 수 있는데 Z축은 그냥 무시하고 XY축 방향에 대한 굽힘응력만을 고려하는 것인가요?
감사합니다!
Mechanics of Materials, James M. Gere, Thomson
Ch. 1 Tension Compression and Shear
Ch. 2 Axially Loaded Members
Ch. 3 Torsion
Ch. 4 Shear Forces and Bending Moments
Ch. 5 Stresses in Beams Basic Topics
Ch. 6 Stresses in Beams Advanced Topics
Ch. 7 Analysis of Stress and Strain
Ch. 8 Applications of Plane Stress (Pressure Vessels Beams and Combined Loadings)
Ch. 9 Deflections of Beams
Ch. 10 Statically Indeterminate Beams
Ch. 11 Columns
Ch. 12 Review of Centroids and Moments of Inertia
- “고체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 고체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
[첫번째 질문에 대한 답변]
부호규약을 책마다 다르게 설정하면서 발생하는 문제입니다.
적분상수를 구하는 과정에서 나오는
모멘트 방정식에서는
절대값을 취해주면 안됩니다.
그렇게 될 경우
말씀하신 것처럼 상수가 다르게 나올 수 있습니다.
다만,
deflection, angle equation에서
해당 위치의 값을 대입해주고 나면
그 이후에 절대값을 취해주면 됩니다.
이런 문제가 생기는 이유는
우리가 곡률이란 것을 유도하는 과정에서
beam을 아래에서 위로 휜다는 가정을 썼기 때문입니다.
보통 부호규약에서
y축이 위로 갈 때 +를 많이 사용하기 때문에
beam이 위로 휘는 것을 +라고 생각하는 것이지요.
하지만 우리가 재료역학에서 푸는 대부분의 문제는
beam이 아래로 처지게 됩니다.
이 과정에서 부호가 달라지게 됩니다.
더 정확하게 문제를 풀 수는 있지만
학부 과정에서는 절대값만 구해도 되기 때문에
제가 절대값을 취해주면 된다고 설명드린 것이고
여기에는 아무 문제가 없습니다.
[두번째 질문에 대한 답변]
말씀하신 Z축이 무엇을 의미하는지 모르겠습니다.
크랜달과 같이 어려운 책의 경우
bending이 여러 축에서 나타나서
3D 응력을 고려해줘야 하는 문제가 있기는 합니다.
(예를 들면 두 축 이상의 bending과 torsion이 같이 있는 상태)
그러나 대부분의 학부과정에서는
여기까지 다루는 것 같지는 않습니다.
때문에 제 강의에서는
단순한 bending 상황만을 고려한 문제를 주로 소개드립니다.
공부를 좀더 해보고 싶으시다면
크랜달 책 예제를 좀 보시면 좋겠습니다.
질문에 대한 답이 됐기를 바랍니다.
감사합니다.