[4강] equation of compatibility 식을 세우는 과정과 변형률에 관한 질문

Ch. 2 Axially Loaded Members

작성자

Godjunpyo (관리자)

작성일

2021-03-27 13:22

조회

857

# 변형률 #equation of compatibility # 반력

안녕하세요 교수님 공지사항을 보고 다시 질문을 남기게 되었습니다. 음 사이트에 들어가서 찾아보니 저랑 비슷한 질문을 한 분이 있더라구요, 조언만 나와있고 답은 없어서 글을 남기게 되었습니다. 1학년때 정역학이라는 과목 자체가 없기도 했고 물리에 대한 개념도 약한 편이지만 교수님 강의 듣고 제 스타일대로 필기도하고 열심히 따라가려고 하고 있습니다. 최대한 스스로 답을 얻어보려했지만 잘 안되네요 ㅠㅠ

저는 이 문제를 푸는 과정에서 힘 p가 작용한다고 한 것을 사람이 ac라는 물체를 잡고 아래로 힘을 준다라고 생각을 했거든요

1. 4강 21분에 델타 cb를 구하는 곳에서서 델타는 FL/EA니까

F 자리에다가 cb라는 부재에 작용하는 힘을 적는거니까 Rb라고 적으셨는데 cb라는 부재에는 p라는 힘도 작용하지 않나요 왜 Rb만 적는 것인지 궁금합니다. 마찬가지로 ac라는 부재에는 p라는 힘도 작용하는데 왜 Ra만적는것인지 모르겠습니다

2. 변형된 길이를 델타라고 하는데 이 값은 항상 양수라고 보면 되나요? 그러면 변형률 strain도 항상 양수값이 나오게 되나요?

양수로 보니까 델타 CB 자체가 양수값이니 그 값에 -를 붙여서 델타 AB가 0이 나오게 만든것이라고 이해를 했습니다. (변형된 길이 델타는 양수값인데 델타 cb만큼 줄어든거니까 -를 붙여서 그 식자체가 0이나오게 만든것이다 라고 이해했거든요ㅠㅠ맞나요?) 그렇게되면 애초에 처음부터

델타 ab = 델타 ac -델타 cb = 0 라고 썼어야하는게 맞는 것 같기도합니다. 이 부분에 대해서 제가 생각한 것이 어디가 잘못되었는지 설명해주실수 있을까요?

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Godjunpyo (관리자)

2021-03-27 13:38

안녕하세요.

아래의 그림으로 충분히 설명이 될 거라고 생각합니다.

[첫 번째 질문에 대한 답변]
위에서 P라는 힘이 있으니까
CB부재도 P라는 힘을 받을 것 같다는 느낌을 받는 부분에 대해서
백번 공감합니다.

하지만 아래에 제가 벽을 예시로 든 그림을 봐주세요.

오른쪽에서 P라는 힘으로
빨간 물체를 밀었을 때
'작용-반작용 법칙'에 의해
벽도 빨간 물체를
내가 미는 힘의 방향과 반대의 방향으로
P만큼 밀고 있다는 사실을 이해하시죠?

우리가 여기서 만약에
부재에 발생하는 변형량을 구한다고 할 때,
양쪽에서 P가 작용한다고
2P를 넣어주지는 않을 겁니다.
delta = PL/EA 가 답이 되겠죠.

즉,
질문하신대로
CB부재에 P라는 힘이 위에 있다고 하더라도
우리는 물체가 실제로 받는 힘을 넣어줘야 하기 때문에
RB만을 넣어주는 것입니다.

AC부재 입장에서도 생각해보면,
벽에 매달린 AC부재를 RA라는 힘으로 당긴다면,
벽도 나의 방향과 반대 방향으로 RA라는 힘으로 당기겠죠.

그럴 경우 C점에 아래로 RA라는 힘(빨간색)이 생긴다는 것을 이해하실 수 있을 겁니다.

결국 C점에는 RA와 RB가 동시에 발생하여
RA와 RB 힘의 합인 P가 C에 작용한다고 볼 수 있겠죠.

이것이 바로 부정정 부재가 갖고 있는 특징이 되겠습니다.

부정정 문제란
- 식이 하나인데
- 모르는 항이 두 개 이상일 경우를 말합니다.

이럴 경우 우리는 또다른 식을 찾아야 하고
여기에서의 또다른 식 하나는
AC부재와 CB부재의 변형량의 총합은
벽에 의해서 0이 되기 때문에
변형량에 관한 compatibility 식을 세워줌으로써
해결할 수 있었던 것이죠.

아래의 링크를 클릭해서
다른 부정정문제들을 풀어보시길 바랍니다.

고체역학-부정정문제
https://godjunpyo.com/역학-콘서트/

[두 번째 질문에 대한 답변]

변형량 값은 힘의 부호에 따라
당연히 + 또는 -일 수 있습니다.
Godjunpyo (관리자)

2021-04-04 14:52

자세하게 답변해주셔서 너무 감사드립니다. 다만 아직 와닿지 않는 부분이 있어서요 ㅠㅠ
저는 벽 사이에 이 두 물체가 있다고 생각을 했을때 ac라는 물체를 잡고 아래로 힘을 주고 있다라고 생각을 했습니다 근데 이게 아니라 그냥 가만히 있어도 bc라는 물체는 p라는 힘을 받고 있다 이게 맞는 표현인 것 같더라구요 잘못 생각하고 있었습니다

교수님께서 처음에 들어주신 예시에서 그러면 그 물체에 양쪽으로 p가 작용한다고 해서 2p를 대입하지는 않는다라고 하셨는데 그럼 p를 대입하는데 이 p 는 물체에 작용하는 힘을 말하는건가요 아니면 반력 p를 말하는 것인가요? 어차피 p로 같으니 어떤걸 대입한다고 생각해도 상관없어보이긴하지만 궁금하네요

이어진 교수님의 설명을 참고했을 때 FL/EA에 들어가는 F는 실제로 존재하는 힘을 대입한다라고 하셨는데 교수님께서 들어준 예시(벽에 물체가 있고 오른쪽에서 P 라는 힘을 준상황) 상에서는 물체에 작용하는 힘(오른쪽 P) 이게 실제로 작용하는 힘이니까 이 힘을 공식에 대입하는 것 같은데 그러면 주어진 문제(벽 사이에 물체가 끼어있는)상 에서 반력을 대입했으니 p(하중)라는 힘이 실제로 존재하는 힘이 아니라는 건가요?
실제로 존재하는 힘만을 대입하는거니까 여기서는 반력을 대입하셨는데 반력은 실제로 존재하고 P라는 힘은 실제로 존재하지 않는 힘이다?
뭔가 와닿지 않네요. 자꾸 똑같은걸로 질문드려서 죄송합니다 ㅠㅠ

딱 이부분만 이해하면 완벽히 이해를 한 문제인데 왜 RA를 대입하고 RB를 대입하는게 맞는가 이게 아직 확실히 와닿지 않습니다
Godjunpyo (관리자)

2021-04-04 14:56

[첫 번째 질문에 대한 답변]
- 반력일 수도 있고, 물체에 작용하는 힘일 수도 있습니다.
- 하지만 그것이 중요한 것이 아닙니다.
- 중요한 것은 물체에 작용하는 힘이 P라는 것일 겁니다.

[두 번째 질문에 대한 답변]
- 실제로 존재하는 힘이라는 명칭으로 생긴 오해인 것 같습니다.
- 제가 말하고자 하는 것은 물체의 변형량을 계산할 때는 물체에 순수하게 작용하는 응력만을 고려해줘야 한다는 것입니다.
- 벽에서 P라는 반력이 작용하지만, 이는 내가 준 응력에 기인하는 것이기 때문에
- 순수하게 물체가 받는 응력은 P라는 압축응력일 것입니다.

처음부터 너무 모든 것을 이해하려고 하지 마시고,
자연스럽게 넘어가보시는 것도 좋을 겁니다.

정역학에 대한 이해가 부족하셔서 생기는 문제인데
제가 역학콘서트를 통해 조금 도움을 드리고자 하니
갓준표 단톡방 공지사항을 주의깊게 봐주시길 바랍니다.

감사합니다.

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Mechanics of Materials, James M. Gere, Thomson

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Ch. 3 Torsion
Ch. 4 Shear Forces and Bending Moments
Ch. 5 Stresses in Beams Basic Topics
Ch. 6 Stresses in Beams Advanced Topics
Ch. 7 Analysis of Stress and Strain
Ch. 8 Applications of Plane Stress (Pressure Vessels Beams and Combined Loadings)
Ch. 9 Deflections of Beams
Ch. 10 Statically Indeterminate Beams
Ch. 11 Columns
Ch. 12 Review of Centroids and Moments of Inertia

“고체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 고체역학을 설명하고 있습니다.
공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.