[문제]

그림과 같은 다리의 주요 케이블(그림 부분 a 참조)은 주로 교량 데크의 중력 하중에 의해 곡선 모양, 거의 포물선을 따릅니다. 이로 인해 케이블의 중심 영역 AOB(그림 부분 b 참조)은 포물선 형태의 케이블로 나타낼 수 있으며, 수평으로 균일한 하중을 수평으로 지지합니다. 케이블의 길이는 L이며, 케이블은 h만큼 처졌으며, 축방향 강성은 EA이다. 좌표 원점은 중간에 위치한다.

(a) 케이블 AOB의 연산을 위한 다음 공식을 유도하라.

: δ = (qL^3/8hEA)[1+(16h^2/3L^3)]

(b) 그림과 같은 다리의 주요 케이블 δ를 계산하라.

주어진 치수 및 속성은 다음과 같다.

L = 4200ft, h = 470 ft, q = 12,700 lb/ft, E = 28,800,000 psi

이 케이블은 지름 0.196인 27,572개의 평행한 와이어로 이루어져 있다.

힌트: 케이블의 어떤 지점에서 팽창력 T를 자유물체도를 사용하여 결정한 다음, 길이 ds의 케이블의 팽창을 결정하고 마지막으로 케이블의 곡선을 따라 적분하여 δ의 방정식을 얻어라