27분 대목에서 가장 아랫줄 풀이를 언급하시는데, 빨간 밑줄 두 식이 다 0이어야 한다고 하시면서 풀어가시는데 그러한 보장은 당장 하기가 어렵지 않나 싶습니다.. exp^(λx)를 공통으로 하여 묶으면 f에 대한 2nd-order Homogeneous Linear ODE를 얻을 수 있습니다.

둘 다 0이라는 건, 위 그림에서 앞 빨간 밑줄이 특성방정식의 좌변이 항상 나오게 되는 자리라 항상 0이고, 그에 따라서 뒤의 빨간 밑줄이 0이 된다는 논리 순서로 접근이 필요하다고 봅니다.

그리고 28분 대목에서,



에서 빨간 글씨 부분에 f''가 0이거나 (2λ-4)f'가 0이거나 되어야 한다고 하셨는데 이것도 보장할 수 없다고 봅니다. 이 논리 전개과정으로부터 f''가 0이라서 가장 간단한 형태로 f=x를 얻을 수 있고, λ=2가 나와서 중근을 판별할 수가 있다고 하는데... 엄연히 중근이라는 논리에서 2λ-4가 0이고 그에 따라 f''가 0이라는 논리가 맞지 않나 싶습니다.

이 식은 다른 시각에서 보면 풀이가 가능한 미분방정식인데,



이렇게 풀이가 가능합니다. 특성방정식에 의해 e의 지수가 0이 되기에 f가 1차함수가 나오고 그 중에 가장 편한 1차함수인 x를 취한 결과가 특성방정식이 중근일 때 나머지 하나의 독립된 특수해를 찾는 결론이 되겠고요~



일반적으로 중근인 경우에 논리가 어떻게 전개되는지가 궁금해서 일반 식으로 찾아보니까 이렇게 나오네요~ 특성방정식이 0이고, 특성방정식이 중근을 가짐에 따라 나머지 빨간 줄도 0이 됨에 따라 풀이가 간단해지는 결론이더라고요~