카테고리: 원하는 부분만 골라! 골라!
순서: 남들이 많이 봤던 내용들만 먼저! 먼저!
키워드 검색: 원하는 내용만 뽑아! 뽑아!
divergence에 대한 물리적 의미와 Dot Product공식의 증명
(출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%9C%EC%82%B0_(%EB%B2%A1%ED%84%B0))
단위 부피 당 벡터 플럭스의 합이라는 적분식을 보았을 때 물리적 의미가 더 와닿는 것 같습니다~
설정한 부피가 Hot Reservoir 등과 같은 발산하는 Point를 포함하고 있다면 div F는 양수가 될 것이고, Cold Reservoir 등과 같은 모이는 Point를 포함하고 있다면 div F는 음수가 되겠고, 그 외 흘러가는 지점에 부피를 설정한다면, Flux의 나가고 들어오는 양이 같기 때문에 div F는 0이 되겠네요~ Hot Reservoir 온도가 더 높고 Cold Reservoir 온도가 더 낮다면 그만큼 발산, 수렴하는 Flux의 양도 많아지기 때문에 div F의 절대값도 더 커지겠고요~(와닿는 예를 한가지 들고 와본 건데, 용어 선택과 서술이 적절한지는 잘 모르겠습니다..;)
이 정의를 Dot Product 정의와 어떻게 연결할 지 고민을 좀 해봤는데, 3차원 직교좌표 공간인만큼 Infinitesimal한 직사각형 부피를 설정하면 해결이 되더라고요~
Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig
Ch. 1 First-Order ODEs
Ch. 2 Second-Order Linear ODEs
Ch. 3 Higher Order Linear ODEs
Ch. 4 Systems of ODEs. Phase Plane. Qualitative Methods
Ch. 5 Series Solutions of ODEs. Special Functions
Ch. 6 Laplace Transforms
Ch. 7 Linear Algebra: Matrices, Vectors, Determinants. Linear Systems
Ch. 8 Linear Algebra: Matrix Eigenvalue Problems
Ch. 9 Vector Differential Calculus. Grad, Div, Curl
Ch. 10 Vector Integral Calculus. Integral Theorems
Ch. 11 Fourier series, Integrals, and Transforms
Ch. 12 Partial Differential Equations (PDEs)
Ch. 13 Complex Numbers and Functions
Ch. 14 Complex Integration
Ch. 15 Power Series, Taylor Series
Ch. 17 Conformal Mapping
Ch. 18 Complex Analysis and Potential Theory