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[공학수학] 10강으로 공업수학 한방에 끝내기 9강. PDE (1D Wave)
교수님 안녕하십니까 교수님 강의 덕분에 전공 공부가 이해가 잘 되고 있습니다. 감사합니다.
강의를 듣는 중 2nd - order ODE homogeneous에 대해 모르는 것이 생겨서 질문하게 됐습니다.
2강에서의 y=e^λx 일 때는 이해가 됐는데 9강에서 PDE를 설명하시면서 2nd - order ODE homogeneous 개념이 나왔는데
이때 F(x) = Acospx+Bsinpx가 되는지 이해가 잘 되지 않았습니다.
자세한 내용은 테블릿으로 적어서 파일에 첨부하였는데 참고해주시면 감사하겠습니다.
Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig
Ch. 1 First-Order ODEs
Ch. 2 Second-Order Linear ODEs
Ch. 3 Higher Order Linear ODEs
Ch. 4 Systems of ODEs. Phase Plane. Qualitative Methods
Ch. 5 Series Solutions of ODEs. Special Functions
Ch. 6 Laplace Transforms
Ch. 7 Linear Algebra: Matrices, Vectors, Determinants. Linear Systems
Ch. 8 Linear Algebra: Matrix Eigenvalue Problems
Ch. 9 Vector Differential Calculus. Grad, Div, Curl
Ch. 10 Vector Integral Calculus. Integral Theorems
Ch. 11 Fourier series, Integrals, and Transforms
Ch. 12 Partial Differential Equations (PDEs)
Ch. 13 Complex Numbers and Functions
Ch. 14 Complex Integration
Ch. 15 Power Series, Taylor Series
Ch. 17 Conformal Mapping
Ch. 18 Complex Analysis and Potential Theory
공업수학이 처음에 공부하기 어려워도
금방 적응하실 수 있을 겁니다.
F" + p^2F = 0
라는 미분방정식을 풀 때,
F의 형태를 sin과 cos 함수의 조합으로 예상할 수 있습니다.
왜냐하면 위의 식에서 보다시피
두 번 미분된 F와
미분되지 않은 F를 비교할 때
- 앞에 p^2이 붙었고
- F"와 F의 형태가 같게 유지되기 때문입니다.
아마 2nd-Order ODE에서
D < 0인 조건에서 두 허근을 가질 때
sin과 cos 함수의 조합으로 나온다는 것을
강의했을 겁니다.
그 조건에서의 상미분 방정식을 푼 것으로 이해하시면 됩니다.
감사합니다.