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8강 구면좌표계 가속도 관련 질문 (Cartesian 관련 영상)
Ch. 2 Kinematics of Particles
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-08-09 22:11
조회
891
강의중에 e세타의 미분부분에서 sin파이가 나오는 부분이 이해가 되지않아 질문과 답변용 영상에서 선생님께서 추가적으로 설명한 부분을 통해 이해...는 아니지만 수학적인 계산을 해보면 sin파이가 나온다는 사실을 알게 됐습니다.
수학적으로 계산 값으로 나오는 'sin파이'항의 의미를 떠올려 보고자 필기된 내용들을 보면서 고민을 하던중에 발견하게된 의문사항입니다.
그때 선생님께서는 xy평면에 정사영 시켜서 -cos파이*eR의 값을 만드셨는데 여기서 왜 er이 아닌 eR을 사용하셨는지 의문이 들었습니다. 분명 정사영시켰다면 eR를 쓸 필요없이 xy평면에 이미 er이라는 백터가 있는데 말이죠.
스스로 이유를 찾아보려고 이런저런 노력을 하였지만, 의문이 해결되기는 커녕 파이 값이 90도에 가까워짐에 따라 원하는 방향과는 전혀 다른 방향의 백터값이 나온다는 결론에 도달했습니다.
동역학을 처음 접하는 학생이기에 생각은 저기서 더 나아가지 못하고, 더 이상의 고민은 시간낭비가 될 것 같아
'원래 -cos파이*er인데, eR과 e파이로 나타네려고 백터계산을 이래저래하면 -cos파이*eR+sin파이*e파이가 나온다'
라고 대충 결론 짓고 넘어갔습니다.
이제 동역학강의를 어느정도 마무리하여 그때 했던 고민을 해결하고싶어 이렇게 선생님께 질문을 올려봅니다.
수학적으로 계산 값으로 나오는 'sin파이'항의 의미를 떠올려 보고자 필기된 내용들을 보면서 고민을 하던중에 발견하게된 의문사항입니다.
그때 선생님께서는 xy평면에 정사영 시켜서 -cos파이*eR의 값을 만드셨는데 여기서 왜 er이 아닌 eR을 사용하셨는지 의문이 들었습니다. 분명 정사영시켰다면 eR를 쓸 필요없이 xy평면에 이미 er이라는 백터가 있는데 말이죠.
스스로 이유를 찾아보려고 이런저런 노력을 하였지만, 의문이 해결되기는 커녕 파이 값이 90도에 가까워짐에 따라 원하는 방향과는 전혀 다른 방향의 백터값이 나온다는 결론에 도달했습니다.
동역학을 처음 접하는 학생이기에 생각은 저기서 더 나아가지 못하고, 더 이상의 고민은 시간낭비가 될 것 같아
'원래 -cos파이*er인데, eR과 e파이로 나타네려고 백터계산을 이래저래하면 -cos파이*eR+sin파이*e파이가 나온다'
라고 대충 결론 짓고 넘어갔습니다.
이제 동역학강의를 어느정도 마무리하여 그때 했던 고민을 해결하고싶어 이렇게 선생님께 질문을 올려봅니다.
Engineering Mechanics: Dynamics, James L. Meriam, L. G. Kraige, Willey
Part I Dynamics of Particles
Ch. 1 Introduction to Dynamics
Ch. 2 Kinematics of Particles
Ch. 3 Kinetics of Particles
Ch. 4 Kinetics of Systems of Particles
Part II Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 5 Plane Kinematics of Rigid Bodies
Ch. 6 Plane Kinetics of Rigid Bodies
Ch. 7 Introduction to Three-Dimensional Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 8 Vibration and Time Response
- “동역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 동역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
안녕하세요.
벡터 표기법에 대해서 다시 한번 정리를 해보면,
xy평면에 해당하는 2차원의 r-theta coordinate의 기저벡터는
e_r, e_theta로 하는 것이 일반적이고,
3차원의 spherical coordinate의 기저벡터는
e_R, e_theta, e_phi 로 하는 것이 일반적입니다.
Cartesian coordinate ~ Spherical coordinate의 변환과정에서
우리의 의도는
서로 다른 두 좌표계로 변환하기 위한 관계식을 정립하는 것이기 때문에
r-theta coordinate에서 생긴 e_r 벡터는 우리의 관심이 아니고,
spherical coordinate에서 생긴 e_R 벡터가 우리의 관심이 되겠고,
때문에 굳이 e_r 벡터를 사용할 필요없이 바로 e_R 벡터를 사용한 것입니다.
그렇다면, 굳이 제가 왜 r-theta coordinate를 헷갈리게 그려놨나
하는 생각이 드실 수도 있을 것 같습니다.
강의를 하는 과정에서
3차원의 내용을 이해하는 데에
학생들이 많은 어려움이 있을 거라 생각해서
xy평면에 대한 벡터도 그려보고,
3차원에 대한 벡터도 설명드린 것입니다.
여기서는 xy평면에 나와있는 r-theta coordniate는 전혀 중요하지 않은 내용이니
너무 신경쓰지 않으셨으면 좋겠습니다.
vector transformation 과정에서
수학적으로 sin과 cos이 같이 나오는 부분에 대해서
이해에 어려움이 있으셨다고 하셔서
이전에 다른 학생이 질문한 내용에 대한 답변을 아래에 첨부드립니다.
아래의 답변을 통해 기하학적인 내용뿐 아니라
수학적인 내용까지 쉽게 이해가 되시리라 생각합니다.
질문 주셔서 감사합니다.
링크: https://godjunpyo.com/동역학/?uid=490&mod=document&pageid=1