고전역학에 대한 배경지식을 조금만 알면, 위와 같이 생각하는 오류를 피할 수 있습니다. 일단, 학생분께서 스프링이라는 단어에 자동적으로 에너지 보존 법칙을 연상하여 문제를 해결하려고 하신 것 같습니다. 그렇지만 여기에 나온 스프링은 수평 방향으로의 반동을 고려하지 않아도 된다는 정보일 뿐 문제 푸는 데에는 도움을 주지 않습니다.

에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙을 물리적으로 이해하기 위해서는 일단 학생분께서 잘 알고 있는 뉴턴의 3법칙부터 시작하셔야 합니다.

아시겠지만 뉴턴 1법칙은 관성의 법칙, 2법칙은 가속도의 법칙, 3법칙은 작용/반작용 법칙입니다. 결론적으로 말하면 에너지 보존 법칙은 뉴턴 2법칙에 의해서 파생된 것이고, 운동량 보존 법칙은 3법칙에 의해 파생된 것입니다.

에너지 보존 법칙과 뉴턴 2법칙을 설명하기 위해서는 힘, 가속도, 일, 에너지에 대한 개념을 설명해야 하고 나아가서 보존계, 포텐셜장 등 여러가지 내용들에 대해서 길게 설명해드려야 합니다. 댓글로는 자세히 설명할 수가 없기 때문에 간단히만 말하면 에너지는 일이며 일은 힘과 변위의 곱으로 정의됩니다. 때문에 힘을 변위 또는 시간으로 적분한 값은 포텐셜에너지와 운동에너지의 차이로 나타나지면서 에너지 보존 법칙이 유도됩니다. 자세한 건 제 "동역학 한방의 끝내기" 강의 또는 직접 내용을 찾아 읽어보시길 바랍니다.

그렇다면 운동량 보존은 어떻게 3법칙을 통해 유도되는 것일까요. 작용/반작용 법칙은 쉽게 말해 두 물체에 크기는 같고 방향은 반대인 힘이 똑같이 작용한다는 의미입니다. 대포와 대포알로 예를 들면, "대포의 힘"=-"대포알의 힘"이 되는 것이죠. 그렇다면 이 식을 이항하여 정리하면 "대포의 힘"+"대포알의 힘"=0가 되는 것이고, 운동량(p=mv)의 시간에 대한 미분 값이 힘(F=ma)임을 고려해볼 때, "대포의 운동량"+"대포알의 운동량" 전체의 시간 미분 값이 0가 된다는 것입니다. 미분을 했을 때 0가 된다는 것은 미분하기 전의 값은 상수(constant)라는 의미이므로 "대포의 운동량"과 "대포알의 운동량"의 합은 보존된다는 운동량 보존 법칙이 유도됩니다.

위에서 질문 주신 문제의 경우, 질량과 속도가 주어졌고 매우 짧은 시간 동안 힘이 전달되었기 때문에 운동량 보존 법칙을 상기하여 문제를 푸는 것이 바람직해보입니다. 물리학과 고전 역학은 기계공학도로서 앞으로 어려운 전공학문을 배우기 위한 기초가 되며 지금 제대로 알아두는 것은 매우 중요합니다. 열심히 공부하시길 바랍니다. 감사합니다.