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[동역학 제대로 끝내기 3강] Hamilton's Principle의 증명과정
Ch. 3 Kinetics of Particles
작성자
Godjunpyo (관리자)
작성일
2023-03-19 17:13
조회
170
#동역학 #Hamilton's Principle #Virtual Work
안녕하세요.
동역학 제대로 끝내기 3강에서 Hamilton's Principle의 증명과정에서 질문이 있어 글 올립니다.
사진 첨부한 사진은 증명의 마지막 부분입니다.
가장 윗 줄에서 virtual work를 real work로 바꿔주기 위해 사용되었던 dx가 다시 δx로 바뀌고 integral안의 힘들과 합쳐져 각각 W, V, T가 되어 최종적으로 Hamilton's principle로 유도가 되고있습니다.
이 부분에서 다음과 같은 질문이 있습니다.
1. 왜 dx가 다시 δx로 바뀌는지 궁금합니다. δx로 다시 돌아가면 그대로 virtual work라서 D'Alembert와 차이가 없지 않나요?
2. 사진의 파란 글씨로 쓴 식 처럼, 저는 position에 대한 적분이 남아있어야 될 것 같은데 position에 대한 적분은 어떤 과정에서 사라지고 교수님이 유도하신 Hamilton's principle의 형태가 나오는지 잘 모르겠습니다.
안녕하세요.
동역학 제대로 끝내기 3강에서 Hamilton's Principle의 증명과정에서 질문이 있어 글 올립니다.
사진 첨부한 사진은 증명의 마지막 부분입니다.
가장 윗 줄에서 virtual work를 real work로 바꿔주기 위해 사용되었던 dx가 다시 δx로 바뀌고 integral안의 힘들과 합쳐져 각각 W, V, T가 되어 최종적으로 Hamilton's principle로 유도가 되고있습니다.
이 부분에서 다음과 같은 질문이 있습니다.
1. 왜 dx가 다시 δx로 바뀌는지 궁금합니다. δx로 다시 돌아가면 그대로 virtual work라서 D'Alembert와 차이가 없지 않나요?
2. 사진의 파란 글씨로 쓴 식 처럼, 저는 position에 대한 적분이 남아있어야 될 것 같은데 position에 대한 적분은 어떤 과정에서 사라지고 교수님이 유도하신 Hamilton's principle의 형태가 나오는지 잘 모르겠습니다.
감사합니다.
Engineering Mechanics: Dynamics, James L. Meriam, L. G. Kraige, Willey
Part I Dynamics of Particles
Ch. 1 Introduction to Dynamics
Ch. 2 Kinematics of Particles
Ch. 3 Kinetics of Particles
Ch. 4 Kinetics of Systems of Particles
Part II Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 5 Plane Kinematics of Rigid Bodies
Ch. 6 Plane Kinetics of Rigid Bodies
Ch. 7 Introduction to Three-Dimensional Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 8 Vibration and Time Response
- “동역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 동역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
안녕하세요.
질문주셔서 감사합니다.
두 가지 질문이지만
모두 같이 답변드리겠습니다.
제가 이 부분을 conservative force field와 연관시키면서 설명하려고 했는데
거기서 넘어가는 과정이 매끄럽지 않았던 것 같습니다.
Hamiltonian Principle의 경우
δ(T-V+W)성분이 포함된 식이 맞습니다.
여기서의 δ란 미소한 값을 나타내는데,
ref. position ~ final position 구간의 적분값의 미소형태라고 보시면 됩니다.
dx' 와 δx'는
유도하는 과정에서 비슷하게 사용된 것으로 이해하시면 좋습니다.
(수학적으로는 다르지만 유도하는 과정에서는 문제가 없습니다.)
적분되어 있는 값을 x'에 대해 미분하더라도
식의 값은 0이 되기 때문에
ref. position ~ final position 구간으로
δ(T-V+W)을 적분한 값도 0이 됩니다.
그래서 식 자체에서의 문제는 없습니다.
다만, 제가 conservative force field와 연관하여 설명하고 싶었던 마음에
적분항을 포함시켰는데
이게 갑자기 미분된 꼴로 바뀌고
δx'로 바뀌니
이해가 어려우셨던 것 같습니다.
그리고 D'Alembert는
작용/반작용 부분에 대한 virtual work개념을 이용했다는 것이 핵심이지
단순히 dx'가 δx'로 바뀌었다고
내용이 바뀐다고 이해하시면 곤란하겠습니다.
워낙 어려운 내용이고
배경지식이 각자 다른 학생들에게
하나의 강의로 설명하려다보니
부족한 부분이 많았습니다.
너그러이 이해해주시고
열심히 공부해주시면 감사하겠습니다.
동역학 제대로 끝내기의 경우
개인적으로 굉장히 좋아하는 강의임에도 불구하고
학생들이 잘 들으려고 하지 않는데
이렇게 수강뿐만 아니라
좋은 질문도 해주셔서 감사드립니다.