헷갈릴 수도 있었겠네요.
좋은 질문입니다.

기하학적으로 그림을 그렇게 그렸기 때문에 헷갈리셨을 것 같아요.

아래 삼각형 그림은
그 자체로만 보면, 학생분께서 말씀하신 것과 같이
v_r 성분 혹은 v_z 성분 둘 중 하나의 값만 사용해도 될 것 같습니다.

그러나 위의 그림에서 표기된 v_phi란,
v_r 성분과 v_z 성분이 모두 반영된 최종적인 결과값입니다.
삼각형 두 개가 하나의 변을 공유하고 있기 때문에
학생처럼 생각할 수는 있지만,
저 그림을 만족하는 v_phi 값이 나오게 하기 위해서는
v_phi 의 값을 구할 때, v_r과 v_z를 모두 고려해줘야 합니다.

실제로 그림을 더 정확하게 그리면
아래와 같이 그려야 합니다.

다만, 제가 아래와 같이 설명하지 않은 이유는
너무 복잡해서 굳이 그렇게 이해할 필요가 없다고 생각했기 때문입니다.
좀더 정확하게 했다면 이런 질문이 없었을텐데
이해에 어려움을 드려서 죄송합니다.