카테고리: 원하는 부분만 골라! 골라!
순서: 남들이 많이 봤던 내용들만 먼저! 먼저!
키워드 검색: 원하는 내용만 뽑아! 뽑아!
Spherical coordinate 유도 과정 중 질문
Ch. 2 Kinematics of Particles
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-07-07 01:51
조회
533
안녕세요 교수님. 처음에 사진을 첨부해 올렸으나 용량이커서 짤렸네요... 이렇게 다시 글만 올립니다.
여러 좌표계에서의 속도, 가속도는 빨간박스 3개에서 정의로 의해 유도해 낼 수 있고, 그 과정 중 단위 벡터들의 변화량을 기하학적으로 나타냄으로 써 표현할 수 있고 구좌표계에서는 r,theta,phi세 미지수의 시간에 따른 변화량을 고려하기 위해 편미분을 사용합니다.
이 과정 중 시간에 따른 theta단위 벡터의 변화량을 구하기 위해 r에대한 변화, theta에 대한 변화, phi에 대한 변화를 고려해줄 때 theta에 대한 변화는 3차원 이동이기 때문에 sin, cos성분을 모두 고려해줌을 확인할 수 있었습니다.
의문점이 드는 것은 그렇다면 r, phi에서도 theta에 따른 편미분 변화량을 고려할 때 두 경우 모두 고려해 주어야 한다고 생각하는데 두 경우 모두 한 경우만 고려 된 것같아 질문드립니다.
제가 개념적으로 부족한 부분이 있는 것 같은데 r,phi에서 theta에 따른 변화량 공식이 타당하게 유도 됐다는 생각을 하기 위해서 어떤 내용을 보충해야할지 알려주시면 감사하겠습니다.
코로나 조심하시고 항상 건강하세요 !!
여러 좌표계에서의 속도, 가속도는 빨간박스 3개에서 정의로 의해 유도해 낼 수 있고, 그 과정 중 단위 벡터들의 변화량을 기하학적으로 나타냄으로 써 표현할 수 있고 구좌표계에서는 r,theta,phi세 미지수의 시간에 따른 변화량을 고려하기 위해 편미분을 사용합니다.
이 과정 중 시간에 따른 theta단위 벡터의 변화량을 구하기 위해 r에대한 변화, theta에 대한 변화, phi에 대한 변화를 고려해줄 때 theta에 대한 변화는 3차원 이동이기 때문에 sin, cos성분을 모두 고려해줌을 확인할 수 있었습니다.
의문점이 드는 것은 그렇다면 r, phi에서도 theta에 따른 편미분 변화량을 고려할 때 두 경우 모두 고려해 주어야 한다고 생각하는데 두 경우 모두 한 경우만 고려 된 것같아 질문드립니다.
제가 개념적으로 부족한 부분이 있는 것 같은데 r,phi에서 theta에 따른 변화량 공식이 타당하게 유도 됐다는 생각을 하기 위해서 어떤 내용을 보충해야할지 알려주시면 감사하겠습니다.
코로나 조심하시고 항상 건강하세요 !!
Engineering Mechanics: Dynamics, James L. Meriam, L. G. Kraige, Willey
Part I Dynamics of Particles
Ch. 1 Introduction to Dynamics
Ch. 2 Kinematics of Particles
Ch. 3 Kinetics of Particles
Ch. 4 Kinetics of Systems of Particles
Part II Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 5 Plane Kinematics of Rigid Bodies
Ch. 6 Plane Kinetics of Rigid Bodies
Ch. 7 Introduction to Three-Dimensional Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 8 Vibration and Time Response
- “동역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 동역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
답변을 드리기 앞서,
Spherical coordinate 증명 과정 부분에 대해 어려워하시는 학생분들이 너무 많으셔서
제가 다른 방법으로 유도하여 유투브에 추가 강의를 올려드린 바 있습니다.
한번 같이 봐주시면 감사하겠습니다.
영상: https://youtu.be/lbAmBoI31_U
그리고 theta에서는 sin과 cos으로 나눠서 구해준 반면,
phi와 r에서는 그렇게 하지 않은 이유는
기하학적으로 그럴 필요가 없었기 때문입니다.
그러나 theta에서는 특이하게 벡터의 차이를 계산할 때 계산의 편의를 위해서 그렇게 나누는 것이 필요했습니다.
3차원 구 좌표계에서 벡터의 차이를 가늠한다는 것은 생각보다 쉽지 않습니다.
때문에 조금 복잡한 계산이 수반되지만,
위에 유투브로 첨부된 강의와 같이 rectangular coordinate로 바꾸는 편이 더 나을 수도 있다는 생각이 듭니다.
그리고 벡터의 차이에 대해 조금 더 설명이 필요하시다면,
아래의 링크를 한번 살펴보세요.
이미 많은 친구들이 유사한 질문을 한 바 있었습니다.
유사한 질의응답: https://godjunpyo.com/8강-e세타-닷-구할때-질문입니다/
제가 강의를 좀더 잘 했다면 이런 질문이 없었을텐데 하는 아쉬움이 듭니다.
이를 만회하기 위해 유투브로 영상을 올려드렸으니
학습에 도움이 꼭 되셨으면 좋겠습니다.
학생분도 코로나 조심하시고 항상 열심히 공부하시길 바랍니다.
감사합니다.