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예제 3.23, 3,26에서 사용되는 운동량 보존 법칙 관련 질문입니다.
Ch. 3 Kinetics of Particles
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-07-22 03:05
조회
1493
안녕하세요 교수님. 동역학 한방에 끝내기 예제 3.23, 3.26에서 사용되는 운동량 보존 법칙과 풀이에 대한 질문입니다. 이해가 안되는 부분이라 강의를 2,3번정도 들었는데도 어떻게 되는 것인지 잘 감이 안와 질문드립니다.
예제 3.23에서 이해가 안되는 부분은 이 문제에서 어떻게 '선형 운동량 보존 법칙'이 사용되었는지 잘 이해가 안됩니다. 전공책을 참조하여 보니, '시간구간 동안에 질점에 작용하는 합력이 0이라면, 선형운동량 G는 일정하게 유지되어야 한다. 이 경우, 질점의 선형운동량은 보존된다고 말한다'라고 적혀 있었습니다. 사실 앞 문장을 제대로 이해가 안되어 수식적으로 이해를 해보니, (수식을 쓰기 힘들어 말로 표현 합니다) 힘의 합력은 del G라고 알고 있는 만큼, 시간에 대한 합력이 0이면 del G도 0이 되니, 유지 된다고 이해하였습니다. 또한 교수님이 강의에서 '1번에서의 운동량과, 2번에서의 운동량은 서로 보존된다. 중간에 마찰력과 같은 손실이 없기에, 잃어버릴 이유가 없다'라고 해서 그렇게 이해하고 문제를 접근하려 했습니다.
예제 3.23에 대한 질문은,
1 : 왜 이문제에서는 '선형 운동량 보존 법칙'을 사용하신 것인지 잘 모르겠습니다. 강의에서도 언급하신 것처럼 앞 예제와 다르게 '핀트'가 살짝 다르다고 하셨는데 혹시, 이 문제에서는 그럼 G1 + 충격량 = G2의 식을 적용하면 안되는 것인지 궁금합니다.
2 : 충돌직전 상태 1과, 충돌직전 상태 2에 대한 질문입니다. 문제에서 두개의 물체가 주어진 만큼, 제가 이해한 것은 충돌직전 상태 1의 운동량을 구할 때 각각의 상태에 대한 운동량을 더해주고, 상태 2에서는 물체가 합쳐진 직후의 운동량을 더하다 보니 하나의 물체로 계산 한 것 같은데 제가 제대로 이해한 것인지 몰라 질문드립니다.(뒤에 예제 3.26에 대한 질문에서도 제가 이해한 것과 달라 비슷한 질문이 있습니다.)
예제 3.26에서 사용된 '각 운동량 보존 법칙'또한 이해가 안되어 전공책을 찾으면서 이해하려 했습니다. 선형 운동량 보존 법칙과 비슷하게, 각 운동량 보전 법칙 또한, '질점에 작용하는 모든 힘들의 원점O에 대한 모멘트가 시간구간에 대해 0이라면, 원점에 대한 각운동량H0는 일정하게 유지된다'라는 것을 확인할 수 있었습니다. 제가 이해한 것으로는 모멘트와 시간의 곱이 각 운동량의 변화로 나타나는 만큼, 시간이 0이면 각 운동량이 0으로 되는 것이라고 이해하고 문제를 접근하였습니다.
예제 3.26에 대한 질문은,
1 : 각 운동량 보존 법칙에 대한 정의를 보면, 원점 O에 대한 모멘트가 시간 구간에 대해0일 때 성립하는 것으로 이해할 수 있는데 문제에서 주어진 조건에 'at rest'라는 것이 있으니, 모멘트가 0으로 해석 가능하고 각 운동량 보전 법칙을 적용하신 것인지 궁금합니다.
2 : putty가 부딫히기 직전 상태가 1번, putty가 부딫히기 직전 상태가 2번이라고 설정하시고 문제를 풀어주셨습니다. 여기서 궁금한 것은 어떤 것을 기준으로 운동량을 계산 하신 것인지 잘 모르겠습니다. 처음 이해할 떄는 O를 기준으로 오른쪽에 있는 질량 2m의 mass를 보시고 운동량을 설정하신 줄 알았는데, 계산 하신 것을 다시 보니 putty에 대해 계산을 해주신 것 같았습니다. 제가 이해한 것이 맞는지 질문드립니다.
2-1 : 만약, 떨어지는 putty를 상태 1로 보시고 운동량을 계산하셨다면, 거리 R이 어떻게 l이 되는 것인지 잘 모르겠습니다. R에 맞게, 질량 2M과 떨어지는 putty에 대해 삼각형을 그려, 그것에 대한 빗변의 길이가 되야 하는 것 아닌가라는 생각을 했는데.. 정확히 이해는 안되지만, 왜 l이 여기서 운동량을 계산할 때 r로써 쓰인 것인지 모르겠습니다.
2-2 : 예제 3.23 (2)에 대한 질문과 비슷합니다. 이번 문제에서 상태1을 볼 때는 떨어지는 putty에 대해 보고 기술있는 하였습니다. 그런데 상태 2를 보면 바에 매달려 있는 질량4m과, 부딫혀 하나가 되는 2m + putty를 같이 고려하였습니다. 제가 이해하기로는 부딫히는 순간 O에 대한 모멘트가 발생하고, 속도를 가지는 것들이 나오니까 같이 고려 했다고 생각하는데 제가 제대로 이해한 것인지 몰라 질문드립니다.
18강까지 듣고 작성한 질문이라, 추후강의에서 해결되는 문제가 있는지 모르겠습니다. 그런데 계속 이해가 안되는 두 문제, 보존의 법칙관련한 것이기에 고민하여 질문글을 작성하였습니다. 긴 질문 읽어주셔서 감사하며, 열심히 따라가겠습니다!
예제 3.23에서 이해가 안되는 부분은 이 문제에서 어떻게 '선형 운동량 보존 법칙'이 사용되었는지 잘 이해가 안됩니다. 전공책을 참조하여 보니, '시간구간 동안에 질점에 작용하는 합력이 0이라면, 선형운동량 G는 일정하게 유지되어야 한다. 이 경우, 질점의 선형운동량은 보존된다고 말한다'라고 적혀 있었습니다. 사실 앞 문장을 제대로 이해가 안되어 수식적으로 이해를 해보니, (수식을 쓰기 힘들어 말로 표현 합니다) 힘의 합력은 del G라고 알고 있는 만큼, 시간에 대한 합력이 0이면 del G도 0이 되니, 유지 된다고 이해하였습니다. 또한 교수님이 강의에서 '1번에서의 운동량과, 2번에서의 운동량은 서로 보존된다. 중간에 마찰력과 같은 손실이 없기에, 잃어버릴 이유가 없다'라고 해서 그렇게 이해하고 문제를 접근하려 했습니다.
예제 3.23에 대한 질문은,
1 : 왜 이문제에서는 '선형 운동량 보존 법칙'을 사용하신 것인지 잘 모르겠습니다. 강의에서도 언급하신 것처럼 앞 예제와 다르게 '핀트'가 살짝 다르다고 하셨는데 혹시, 이 문제에서는 그럼 G1 + 충격량 = G2의 식을 적용하면 안되는 것인지 궁금합니다.
2 : 충돌직전 상태 1과, 충돌직전 상태 2에 대한 질문입니다. 문제에서 두개의 물체가 주어진 만큼, 제가 이해한 것은 충돌직전 상태 1의 운동량을 구할 때 각각의 상태에 대한 운동량을 더해주고, 상태 2에서는 물체가 합쳐진 직후의 운동량을 더하다 보니 하나의 물체로 계산 한 것 같은데 제가 제대로 이해한 것인지 몰라 질문드립니다.(뒤에 예제 3.26에 대한 질문에서도 제가 이해한 것과 달라 비슷한 질문이 있습니다.)
예제 3.26에서 사용된 '각 운동량 보존 법칙'또한 이해가 안되어 전공책을 찾으면서 이해하려 했습니다. 선형 운동량 보존 법칙과 비슷하게, 각 운동량 보전 법칙 또한, '질점에 작용하는 모든 힘들의 원점O에 대한 모멘트가 시간구간에 대해 0이라면, 원점에 대한 각운동량H0는 일정하게 유지된다'라는 것을 확인할 수 있었습니다. 제가 이해한 것으로는 모멘트와 시간의 곱이 각 운동량의 변화로 나타나는 만큼, 시간이 0이면 각 운동량이 0으로 되는 것이라고 이해하고 문제를 접근하였습니다.
예제 3.26에 대한 질문은,
1 : 각 운동량 보존 법칙에 대한 정의를 보면, 원점 O에 대한 모멘트가 시간 구간에 대해0일 때 성립하는 것으로 이해할 수 있는데 문제에서 주어진 조건에 'at rest'라는 것이 있으니, 모멘트가 0으로 해석 가능하고 각 운동량 보전 법칙을 적용하신 것인지 궁금합니다.
2 : putty가 부딫히기 직전 상태가 1번, putty가 부딫히기 직전 상태가 2번이라고 설정하시고 문제를 풀어주셨습니다. 여기서 궁금한 것은 어떤 것을 기준으로 운동량을 계산 하신 것인지 잘 모르겠습니다. 처음 이해할 떄는 O를 기준으로 오른쪽에 있는 질량 2m의 mass를 보시고 운동량을 설정하신 줄 알았는데, 계산 하신 것을 다시 보니 putty에 대해 계산을 해주신 것 같았습니다. 제가 이해한 것이 맞는지 질문드립니다.
2-1 : 만약, 떨어지는 putty를 상태 1로 보시고 운동량을 계산하셨다면, 거리 R이 어떻게 l이 되는 것인지 잘 모르겠습니다. R에 맞게, 질량 2M과 떨어지는 putty에 대해 삼각형을 그려, 그것에 대한 빗변의 길이가 되야 하는 것 아닌가라는 생각을 했는데.. 정확히 이해는 안되지만, 왜 l이 여기서 운동량을 계산할 때 r로써 쓰인 것인지 모르겠습니다.
2-2 : 예제 3.23 (2)에 대한 질문과 비슷합니다. 이번 문제에서 상태1을 볼 때는 떨어지는 putty에 대해 보고 기술있는 하였습니다. 그런데 상태 2를 보면 바에 매달려 있는 질량4m과, 부딫혀 하나가 되는 2m + putty를 같이 고려하였습니다. 제가 이해하기로는 부딫히는 순간 O에 대한 모멘트가 발생하고, 속도를 가지는 것들이 나오니까 같이 고려 했다고 생각하는데 제가 제대로 이해한 것인지 몰라 질문드립니다.
18강까지 듣고 작성한 질문이라, 추후강의에서 해결되는 문제가 있는지 모르겠습니다. 그런데 계속 이해가 안되는 두 문제, 보존의 법칙관련한 것이기에 고민하여 질문글을 작성하였습니다. 긴 질문 읽어주셔서 감사하며, 열심히 따라가겠습니다!
Engineering Mechanics: Dynamics, James L. Meriam, L. G. Kraige, Willey
Part I Dynamics of Particles
Ch. 1 Introduction to Dynamics
Ch. 2 Kinematics of Particles
Ch. 3 Kinetics of Particles
Ch. 4 Kinetics of Systems of Particles
Part II Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 5 Plane Kinematics of Rigid Bodies
Ch. 6 Plane Kinetics of Rigid Bodies
Ch. 7 Introduction to Three-Dimensional Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 8 Vibration and Time Response
- “동역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 동역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
개인적인 사정으로 답변이 많이 늦어진 점 매우 죄송합니다.
아래와 같이 답변드리니 참고해주시길 바랍니다.
[예제 3.23에 대한 답변]
1 : 왜 이문제에서는 '선형 운동량 보존 법칙'을 사용하신 것인지 잘 모르겠습니다. 강의에서도 언급하신 것처럼 앞 예제와 다르게 '핀트'가 살짝 다르다고 하셨는데 혹시, 이 문제에서는 그럼 G1 + 충격량 = G2의 식을 적용하면 안되는 것인지 궁금합니다.
-> 충격을 하는 시점에서 힘이 작용하고 있지 않기 때문에 충격량이 0가 되어 선형 운동량이 보존된다고 한 것입니다. 제가 이전에 풀어드린 문제 중에 테니스채로 공을 쳐서 방향을 바꾸는 문제가 있는데, 이는 충격과 함께 힘이 가해지기 때문에 충격량이 발생합니다. 때문에 초기 운동량에 추가로 가한 충격량을 더해야 최종 운동량이 되는 것입니다. 물론 "총알이 초록색 벽돌을 친다"는 식으로 이해를 하실 수도 있겠으나 이는 테니스채와는 달리 힘을 추가로 가해주는 것이 아니라 운동량이 전달되는 것으로 이해를 하셔야겠습니다. 충분히 헷갈릴 수 있는 개념이니 잘 구분해주셔야 합니다.
2 : 충돌직전 상태 1과, 충돌직전 상태 2에 대한 질문입니다. 문제에서 두개의 물체가 주어진 만큼, 제가 이해한 것은 충돌직전 상태 1의 운동량을 구할 때 각각의 상태에 대한 운동량을 더해주고, 상태 2에서는 물체가 합쳐진 직후의 운동량을 더하다 보니 하나의 물체로 계산 한 것 같은데 제가 제대로 이해한 것인지 몰라 질문드립니다.(뒤에 예제 3.26에 대한 질문에서도 제가 이해한 것과 달라 비슷한 질문이 있습니다.)
-> 잘 이해하신 것 같습니다. 다시 한번 좀더 쉽게 말씀드리자면, 물체 A, B 두 개가 있고, 초기/나중 상태가 있을 때,
G1 + 충격량 = G2 (여기서는 충격량이 0)
G1 = G2
물체 A (초기) + 물체 B (초기) = 물체 A (나중) + 물체 B (나중)
다만 나중의 경우 두 물체가 어차피 붙어서 같은 속도로 움직이기 때문에 쉽게 하나의 물체로 간주하여 구해주는 것입니다. 헷갈리시면 따로 따로 이해하셔도 전혀 문제가 없겠습니다.
예제 3.26에서 사용된 '각 운동량 보존 법칙'또한 이해가 안되어 전공책을 찾으면서 이해하려 했습니다. 선형 운동량 보존 법칙과 비슷하게, 각 운동량 보전 법칙 또한, '질점에 작용하는 모든 힘들의 원점O에 대한 모멘트가 시간구간에 대해 0이라면, 원점에 대한 각운동량H0는 일정하게 유지된다'라는 것을 확인할 수 있었습니다. 제가 이해한 것으로는 모멘트와 시간의 곱이 각 운동량의 변화로 나타나는 만큼, 시간이 0이면 각 운동량이 0으로 되는 것이라고 이해하고 문제를 접근하였습니다.
-> 너무 복잡하게 접근하시면 오히려 헷갈리실 수 있습니다. 선형운동량과 각운동량은 힘과 모멘트의 개념처럼 서로 그냥 다른 개념으로 생각하시는 게 좋습니다. 모멘트가 일정 시간 동안 가해질 경우 각운동량의 변화가 생기는 것이 맞지만, 가해지는 모멘트가 없거나 모멘트가 가해지는 시간이 없다고 하더라도 각운동량 자체가 0가 되는 것이 아니라 각운동량의 변화가 없다고 생각하셔야 하며, 이로 인해 각운동량 보존 법칙을 적용할 수 있다고 이해하셔야 합니다.
[예제 3.26에 대한 답변]
1 : 각 운동량 보존 법칙에 대한 정의를 보면, 원점 O에 대한 모멘트가 시간 구간에 대해0일 때 성립하는 것으로 이해할 수 있는데 문제에서 주어진 조건에 'at rest'라는 것이 있으니, 모멘트가 0으로 해석 가능하고 각 운동량 보전 법칙을 적용하신 것인지 궁금합니다.
-> 이전 문제와 마찬가지로 무언가가 운동량을 전달하는 과정을 모멘트가 가해지는 과정이라고 착각하시는 것 같습니다. 이전 선형운동량 보존 문제에서 살펴봤듯이 총알이 충돌한다는 것은 힘을 가하는 상황이 아니라 운동량을 전달하는 상황입니다. 테니스채를 내가 힘을 줘서 치는 것과 같은 상황이 아니기 때문에 추가 충격량이 없어서 선형운동량이 보존되는 것과 같이, 3-26문제에서도 추가 모멘트가 가해지는 상황이 아니기 때문에 각운동량이 보존되는 상황이라고 이해하셔야 합니다.
2 : putty가 부딫히기 직전 상태가 1번, putty가 부딫히기 직전 상태가 2번이라고 설정하시고 문제를 풀어주셨습니다. 여기서 궁금한 것은 어떤 것을 기준으로 운동량을 계산 하신 것인지 잘 모르겠습니다. 처음 이해할 떄는 O를 기준으로 오른쪽에 있는 질량 2m의 mass를 보시고 운동량을 설정하신 줄 알았는데, 계산 하신 것을 다시 보니 putty에 대해 계산을 해주신 것 같았습니다. 제가 이해한 것이 맞는지 질문드립니다.
-> 초기의 각운동량은 떨어지는 공이 가지고 있는 각운동량(rmv) 외에는 어떤 것도 존재하지 않습니다. 왜냐하면 시소 양 끝에 매달린 물체들은 정지해있기 때문입니다. 그렇기 때문에 초기의 각운동량은 떨어지는 공에 대해서만 계산해야만 합니다.
2-1 : 만약, 떨어지는 putty를 상태 1로 보시고 운동량을 계산하셨다면, 거리 R이 어떻게 l이 되는 것인지 잘 모르겠습니다. R에 맞게, 질량 2M과 떨어지는 putty에 대해 삼각형을 그려, 그것에 대한 빗변의 길이가 되야 하는 것 아닌가라는 생각을 했는데.. 정확히 이해는 안되지만, 왜 l이 여기서 운동량을 계산할 때 r로써 쓰인 것인지 모르겠습니다.
-> 공이 떨어지는 순간에서의 위치는 O점에 대해서 수직이기 때문에 바로 l로써 계산할 수 있습니다.
2-2 : 예제 3.23 (2)에 대한 질문과 비슷합니다. 이번 문제에서 상태1을 볼 때는 떨어지는 putty에 대해 보고 기술있는 하였습니다. 그런데 상태 2를 보면 바에 매달려 있는 질량4m과, 부딫혀 하나가 되는 2m + putty를 같이 고려하였습니다. 제가 이해하기로는 부딫히는 순간 O에 대한 모멘트가 발생하고, 속도를 가지는 것들이 나오니까 같이 고려 했다고 생각하는데 제가 제대로 이해한 것인지 몰라 질문드립니다.
-> 모멘트가 발생한다는 말씀은 이전의 답변을 통해 충분히 해결이 됐을 거라 생각합니다. 정지해있는 물체에 공이 떨어지면서 운동량을 전달하는 상황인데요. 운동량이 전달된 후에 시소에 매달린 두 물체도 회전하고, 공도 2m에 붙어서 같이 회전하기 때문에 각운동량을 가지게 됩니다. 선형운동량과 각운동량의 차이를 알고, 3-23에서의 답변을 잘 이해하셨다면 질문에 대한 충분한 답을 얻으셨을 거라 생각합니다.