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동역학 35강 30분
Ch. 6 Plane Kinetics of Rigid Bodies
작성자
Godjunpyo (관리자)
작성일
2023-08-19 08:21
조회
169
제가 질문드리고자 하는 내용과 유사한 질문들이 과거에 꽤 있어서 이를 모두 찾아 읽어보았습니다.
그런데 제 궁금증이 명확히 해결되지 않아서 이렇게 질문을 남깁니다.
1. 링크 AB가 문제의 구속조건에 따라 움직이면 링크 AB위의 어떤 점을 중심으로 회전을 하게 될 것이고 그러면 그림과 같이 A와 B의 가속도가 그려지게 됩니다. 그러면 A와 B의 가속도를 다룰때 n방향과 t방향 가속도를 모두 고려해야 구속조건에 맞는 가속도 방향이 나오게 되는데 왜 설명하실때에는 t방향만 고려하여 r*alpha로 가속도를 구하는 것인지 궁금합니다.
2. 가속도로 diagram을 그릴때 B점의 절대가속도를 구하는 과정에서 B점이 G점으로 부터 2ft 떨어져있기 때문에 B점의 절대가속도가 2*alpha라고 하셨는데 이것은 링크AB가 질량중심 G를 기준으로 회전한다는 전제에서만 가능한 것이라고 생각합니다. 오히려 2*alpha는 A의 절대가속도가 아니라 G에서 관찰한 A의 상대가속도로 생각합니다. 어떻게 해서 A의 절대속도가 2*alpha가 되는 것인지 설명해주시면 감사하겠습니다.
# 가속도 # n-t좌표계 # 상대가속도
3. 이전부터 계속해서 고민을 해오던 내용이었는데 옳게 이해를 한 것인지 교수님께 확인받고 싶어서 질문을 하게 되었습니다. 교수님께서 이 문제의 다른 풀이를 설명해주시면서 C에 대한 모멘트를 계산할때 kinematics diagram의 I_g*alpha를 그대로 가져가서 쓸 수 있다고 하셨는데 그렇다면 이 I_g*alpha는 기준점에 관계없이 일정한 couple이라고 생각하면 되는 것인지
그러니까 우리가 항상 문제를 풀면서 물체에 작용하는 외력들을 모두 FBD에 그리게 되고 이러한 FBD의 결과로서 kinematics diagram을 그리게 되는데 이 kinematics diagram을 무게중심 G에서 나타내는 force-couple system (정역학에서 배우는 개념, resultant force 와 resultant couple)이라고 보면 되는 것인지 궁금합니다.
# force - couple system # couple # resultants
긴글 읽어주셔서 감사합니다.
그런데 제 궁금증이 명확히 해결되지 않아서 이렇게 질문을 남깁니다.
1. 링크 AB가 문제의 구속조건에 따라 움직이면 링크 AB위의 어떤 점을 중심으로 회전을 하게 될 것이고 그러면 그림과 같이 A와 B의 가속도가 그려지게 됩니다. 그러면 A와 B의 가속도를 다룰때 n방향과 t방향 가속도를 모두 고려해야 구속조건에 맞는 가속도 방향이 나오게 되는데 왜 설명하실때에는 t방향만 고려하여 r*alpha로 가속도를 구하는 것인지 궁금합니다.
2. 가속도로 diagram을 그릴때 B점의 절대가속도를 구하는 과정에서 B점이 G점으로 부터 2ft 떨어져있기 때문에 B점의 절대가속도가 2*alpha라고 하셨는데 이것은 링크AB가 질량중심 G를 기준으로 회전한다는 전제에서만 가능한 것이라고 생각합니다. 오히려 2*alpha는 A의 절대가속도가 아니라 G에서 관찰한 A의 상대가속도로 생각합니다. 어떻게 해서 A의 절대속도가 2*alpha가 되는 것인지 설명해주시면 감사하겠습니다.
# 가속도 # n-t좌표계 # 상대가속도
3. 이전부터 계속해서 고민을 해오던 내용이었는데 옳게 이해를 한 것인지 교수님께 확인받고 싶어서 질문을 하게 되었습니다. 교수님께서 이 문제의 다른 풀이를 설명해주시면서 C에 대한 모멘트를 계산할때 kinematics diagram의 I_g*alpha를 그대로 가져가서 쓸 수 있다고 하셨는데 그렇다면 이 I_g*alpha는 기준점에 관계없이 일정한 couple이라고 생각하면 되는 것인지
그러니까 우리가 항상 문제를 풀면서 물체에 작용하는 외력들을 모두 FBD에 그리게 되고 이러한 FBD의 결과로서 kinematics diagram을 그리게 되는데 이 kinematics diagram을 무게중심 G에서 나타내는 force-couple system (정역학에서 배우는 개념, resultant force 와 resultant couple)이라고 보면 되는 것인지 궁금합니다.
# force - couple system # couple # resultants
긴글 읽어주셔서 감사합니다.
Engineering Mechanics: Dynamics, James L. Meriam, L. G. Kraige, Willey
Part I Dynamics of Particles
Ch. 1 Introduction to Dynamics
Ch. 2 Kinematics of Particles
Ch. 3 Kinetics of Particles
Ch. 4 Kinetics of Systems of Particles
Part II Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 5 Plane Kinematics of Rigid Bodies
Ch. 6 Plane Kinetics of Rigid Bodies
Ch. 7 Introduction to Three-Dimensional Dynamics of Rigid Bodies
Ch. 8 Vibration and Time Response
- “동역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 동역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
[첫 번째 질문에 대한 답변]
구속되어있기 때문에
n 또는 t 방향으로의 가속도가 발생할 수 없습니다.
[두 번째 질문에 대한 답변]
단위가 다르기 때문에
A의 절대속도가 2alpha일 수는 없을 겁니다.
문제를 너무 어렵게 이해하고 계신 것 같은데,
무게중심에서의 모멘트를
무게중심에서 계산된 관성모멘트와
각가속도의 곱으로 생각하는 것 자체에 이견은 없으실 겁니다.
A, B점에 작용하는 반발력에 의한 모멘트와
30 lb에 의해 작용하는 모멘트의 총합은
무게중심에서의 모멘트와 동일하다는 식으로
회전각가속도를 구할 수 있고,
A, B점에서의 반발력을 계산하기 위해서
물체의 x, y 성분의 가속도에 의한 힘의 평형을 이용해준 것입니다.
어떤 방식으로 이해하셨는지는 제가 잘 모르겠는데,
강의에서 설명한 acceleration diagram을 통해
B점에서 관측한 A점의 가속도가 4alpha인 것은 이해가 되셨을 겁니다.
그리고 A, B점으로의 수평/수직 성분의 가속도가 존재할 것이기 때문에
이를 통해
- x방향의 가속도는 1.732alpha
- y방향의 가속도는 1alpha
로 계산될 수 있었습니다.
굉장히 단순한 내용일 수 있는데,
제가 문제에 대한 설명이 부족했던 것 같습니다.
답변을 통해 풀이가 보다 더 잘 이해될 수 있다면 좋겠습니다.
[세 번째 질문에 대한 답변]
이전 질문부터
moment couple, force couple 등의 개념을 언급하셨는데
제가 알고 있는 moment-couple 이라는 개념과 같은 것을 의미하시는 건지 모르겠습니다.
Couple이라고 하면,
두 개의 같은 크기의 힘이
평행한 축에서
반대 방향으로 작용하여
병진운동을 야기하지 않고,
오로지 회전운동만을 상태를 말합니다.
(아마 같은 개념을 말씀하시는 것이라 생각합니다.)
C점에서의 모멘트 총합을 계산하는 과정에서
무게중심인 G점에서의 모멘트와
다른 힘에 의한 모멘트를
단순히 더하는 과정에서 질문을 주셨는데
"기준점에 관계없이 일정한 couple이라고 생각하면 되는 것인지..."가
이해할 수 없는 문장입니다.
모멘트의 총합은 물체에 작용하는 모멘트를 모두 고려해주면 됩니다.
이 내용은
이전에 질문해주셨던
임의의 P에 작용하는 모멘트의 총합을
- 각운동량의 시간에 따른 변화량과
- P점에서 무게중심까지의 거리와 P점에서의 가속도를 곱해준 것을 더해주는 과정으로
계산했던 이전 유도과정과 동일합니다.
계속 말씀드리지만,
아마 강체에 대한 이해가 부족하셔서
자꾸 이런 고민이 생기는 것일 수 있습니다.
책 Chapter 6 내용을 직접 읽어보시면서
스스로 이해하는 과정을 꼭 가져 보시길 권장드립니다.
질문해 주셔서 감사합니다.
[다른 학생의 질문]
#구속운동 #강체운동
안녕하세요 교수님
35강 qna대한 글을 읽어보고도 이해가 안되는 부분이 있어 질문드립니다.
B점에서 가속도 2alpha값은
a(B) = a(G) + a(B/G) 값과 동일할것이고 a(B/G) 값이 2alpha이고 G점은 XY평면에 자유로우니 a(G)y성분이 존재할텐데
어떻게 바로 2alpha 값을 바로 구할 수 있는지 잘 모르겠습니다. (논리적인 전개가 어떻게 이루어진건지 궁금합니다.)
교수님께서 회전할때 발생한 각가속도가 접선가속도로 다 반영된다고 하시는게 무슨 뜻인지 어떠한 운동으로 저렇게 되는지 모르겠습니다.
전 a(A/B)값은 구할수 있으므로 a(A/B)와 a(A)이루는각을 알고 a(A)와 a(B)직각이므로 a(A/B)sin(theta)=a(B)로 문제풀이 순서가 이렇게 되야한다고 생각이 드는데 어떻게 바로 a(B)가 나오는지 설명 부탁드립니다
감사합니다.
안녕하세요.
Angular Acceleration(alpha)을 구하는 문제이기 때문에
최대한 alpha와 관련한 식을
FBD로부터 얻어내는 것이
문제풀이의 핵심입니다.
일단,
a_A = a_B + a_A/B
a_G = a_B + a_G/B
라는 관계를 바탕으로
기하학적인 방법으로
우리는 a_x와 a_y를
alpha라는 식으로 표현할 수 있었습니다.
AB가 G를 관통하는 막대이기 때문에
a_G/B가 바로 2alpha로 나올 수 있다는 점을 이용한 것이 핵심입니다.
학생분께서 제시한 방법의 경우,
각각의 가속도를
alpha로 어떻게 표현할 수 있다면
문제 풀이에 상관이 없겠지만
제가 풀이한 방법이 가장 쉬운 방법일 겁니다.
*내용이 이해가 어렵다면,
너무 신경쓰지 말고
그냥 다른 문제로 연습하시길 바랍니다.
이 문제는 기하적으로 풀었기 때문에
직관적으로 이해하기 어려울 수도 있습니다.
열심히 공부하시길 바랍니다.
감사합니다.