안녕하세요.

초록색에서 분홍색 식으로 넘어가는 과정에 관해 질문을 주셨는데, "적분기호를 풀 때 왜 속도(x_dot)에 영향을 미치지 않는지 궁금하다"는 말이 이해가 가지 않습니다.

Control Volume(CV)에 관한 적분을 dV에 대해서 했기 때문에 (L-x)로 바뀐 것은 이해하셨을 것 같습니다. 여기서 지정된 CV은 일정한 속도를 가지고 있기 때문에 beta에 속도를 넣어줘서 계산한 것입니다. 어떤 영향을 미칠 것 같은지에 대해서 모르니 답변이 다소 어려운 부분이 있습니다.

문제를 어떻게 접근했는지에 관해 아래와 같이 추가 설명을 드리니 강의와 함께 잘 참고해 보시기 바랍니다. 감사합니다.

=====추가 설명=====
문제는 고정된 점에 매달린 무게 변화가 있는 줄을 다루고 있는 것으로 보입니다. 전체적인 문제 해결 절차를 개략적으로 설명해드리겠습니다.

1. 좌표계 설정(Coordinate System) - 물체의 운동을 분석하기 위해 상단에 고정된 곳을 기준으로 아래를 음수 방향으로 하는 좌표계를 설정합니다.

2. 자유물체도(Free Body Diagram, FBD) - 물리 문제 해결에 있어 중요한 단계입니다. 이것은 물체에 작용하는 힘을 도식화한 것이며, 물체의 질량에 의한 중력과 줄의 장력을 포함합니다.

3. 문제에서는 필요한 정보를 다음과 같이 설정했습니다:
- 줄의 선형 밀도(ρ, 단위길이당 질량)
- 줄의 길이(L)

문제는 회전을 고려하지 않으며, 줄의 상단의 장력(Top tension)을 찾으려고 합니다.

4. 질량 중심에 대한 Reynolds Transport Theorem(RTT)를 적용:
- RTT는 시스템의 운동량 변화율(dB_system/dt)와 제어부피를 통과하는 중심량과의 관계에 대한 정리이며, 이를 사용하여 운동량의 변화를 계산할 수 있습니다.

5. 질량 중심을 통한 수학적 표현:
- 구간 [x, L]에 대한 질량 중심의 위치(m_g4)와 가속도(a)를 구합니다.
- 운동방정식(∑F=ma)을 설정합니다. 이는 상단 장력(T_top)과 무게(hang weight)로 구성된 합력(∑F)과 구간에 대한 질량에 의한 힘을 포함합니다.

6. 운동 방정식 정리:
- 장력(T)에 대한 방정식을 얻기 위해 합력과 가속도의 관계를 이용합니다.

중력 가속도 g와 줄에 고정된 부분에서 x만큼 떨어진 부분의 장력 T를 찾는 것이 문제의 목표였으며, 위 방정식은 그 해결을 위한 최종 단계가 됩니다.