아래의 풀이를 참조하세요. 단열팽창이라는 정보를 통해 T2를 구하는 방법은 이해하셨을 거라 생각하고 생략했습니다.

학생: 아 그러면 T2는 단열과정에 해당되는 식을 사용하고 나머지 ve는 열역학 제 1법칙을 이용해서 구한 거였네요. 재가 이해한게 맞는 건가요?

권준표: 그렇게 생각하지 말고 아래의 영상 40분 전후를 보시면서 열역학 1법칙 개방계에 대한 이해를 하시면 돼요. https://youtu.be/uYU05thVE1c

학생: 말 그대로 개방계에서 일의 여부에 따라서 달라지는 거네요. 기존의 개방계에서의 1법칙을 그대로 수용하지 않고 상황에 따라서 유연하게 식을 변형시키는 것으로요. 재가 이해한 게 맞겠죠? ㅎㅎ;

권준표: 유연하게 식을 변형시키는 것이 무슨 말씀인지 잘 모르겠어요. 개방계에서의 1법칙은 dE/dt=Qdot-Wdot=mdot(dh+gdh+1/2dv^2) 이고, 여기서 단열이니까 Q없어지고, Potential Energy무시할 수 있으니까 h제외되고, inlet의 속도가 outlet에 비해 현저히 적으니까 vi무시되어 ve만 남고, h는 이상기체라고 간주하여 dh=CpdT로 계산되고.. 이렇게 1법칙에서 차근차근 아시는 거 넣으시고, 필요없는 거 지우시는 방식으로 보시면 돼요.

학생: 저는 Qdot+mdot(hi+(1/2)Vi^2+gzi)=mdot(he+(1/2)Ve^2+gze)+Wsdot 의 식에서 말씀 하신 것 처럼 문제에서 준 조건으로 대입을 하다가 보면 mdot×hi = mdot×(he + (1/2)Ve^2) +Wdot 이 되잔아요.
그러면 일을 좌항으로 넘기면 음의 값이 되니까 문제의 식이랑 안 맞거든요. 그래서 유연하게 식을 쓴다는 것이 Wdot을 쓸 때 일을 하는 거랑 받는 상황 두 가지 버전이 있으니까요. 지금 상황은 압축기에 일을 공급하는 거니까 입구에서 일을 하는 방향으로 +값을 준것으로 이해하면 되는 건가해서 이 말씀을 드리고 싶었어요.

부호에 대해서 헷갈리시는 것 같습니다.

dE/dt=Qdot-Wdot+mdot [ (hi-he)+g(zi-ze))+1/2{(vi)^2-(ve)^2} ]
을 기본으로 하시고,
단열이기 때문에 Q dot 제거
압축기이기 때문에 시스템에 일 공급 -> W을 마이너스로 대입
이런 식으로 전개를 하셔야 합니다.

학생분께서 마지막에 말씀하신 것도 맞는 방법입니다.
다만 exit 값만 이항시키면 문제의 풀이와 같게 되는데 일을 이항시키면서 복잡해지는 것 같습니다.

학생분의 질문을 바탕으로 말씀드리면
mdot×hi = mdot×(he + (1/2)Ve^2) + Wdot 에서
-Wdot = mdot×(he + (1/2)Ve^2) - mdot×hi 가 되고,
Wdot이 음수가 들어가게 되니
-(-Wcompressor) = mdot×(he + (1/2)Ve^2) - mdot×hi
Wcompressor = mdot × [ (he-hi) + (1/2)Ve^2) ]
와 같이 되어 해설과 같게 됩니다.

다시 한번 말씀드리지만, 열역학 1법칙을 자꾸 변형하면 매번 문제를 접할 때마다 헷갈릴 수 있습니다. 항상
dE/dt=Qdot-Wdot+mdot [ (hi-he)+g(zi-ze))+1/2{(vi)^2-(ve)^2} ]=0 (@steady-state)
을 기본으로 하시고,
압축기임을 고려하여 Control Volume에 음의 값의 W를 넣어줘야 한다고 생각하시길 바랍니다.