안녕하세요 교수님, 공부하다 헷갈리는 게 있어 질문드립니다.



제가 질문드릴 문제입니다. 3 --> 1 과정에서 일을 구하는 방식(pdv, RdT)의 차이를 잘 모르겠습니다.

밀폐계의 3 --> 1 과정에서 일을 구하는 공식은 다음과 같습니다

W= Pdv(적분), 이때 압력이 일정하므로 W=P(v1-v3)가 됩니다.

문제에서 v1 =RT1 / P1 = 0.8614 m^3이 나오고 v3는 v1의(v2의) 7배이므로 위의 식은

W=  P(v1-7*v1)이 됩니다. 이를 계산하면 W=(100)*(6)*(0.8614) = 516.858 kJ/kg 입니다.

 

그러나 해당 솔루션은 이상기체 방정식을 이용하여

W=P(v1-v3)를 Pv=RT를 이용해 W=R(T1-T3)로 바꾸어서 풀었습니다.

문제에서 T1은 27도로 300K, T3는 2 --> 3 과정으로 부터 2550K로 도출됩니다.

이를 위에 적용하면 W=(0.287)*(300-2550)=645.75 kJ/kg 입니다.

 

혹시 왜 차이가 나는 것일까요? 밀폐계의 등압과정은 엔탈피의 변화와 관련이 있는 문제인 것 같습니다만,

단순히 W=Pdv를 RdT로 바꾼 것인데 (Pv=RT 에서, 양변 미분시 Pdv+vdP=RdT (dp=0이므로) Pdv=RdT)

답이 달라지는 것이 이해가 안됩니다. 아래는 솔루션 첨부하겠습니다.



 

그리고 아래는 제가 푼 풀이입니다. v1를 구해서 솔루션 식의 P1(V1-V3)에 바로 대입한 것입니다.



 

매번 좋은 강의 올려주셔서 감사합니다~