[첫 번째 질문에 대한 답변]

Biot# 유도에 관한 질문을 주셨습니다.

제가 원통형의 관을 예를 들어 설명드리긴 했으나

Biot#는
고체에서의 열전달(또는 온도차)을
표면-유체 사이에서의 온도차에 관계해서 나타낸
무차원수(a ratio of thermal resistances)입니다.

때문에 고체에서의 열저항 관련 식을 넣어주는 것에는 문제가 없습니다.

그리고 관의 특성길이는
보통 직경을 의미하지 관의 길이를 의미하지 않습니다.

열전달이나 유체역학에서 나오는 관인 경우,
보통 길이가 엄청 긴 관을 전제로 합니다.

길이가 굉장히 긴 관이라면
그 길이보다는 직경이나 관의 너비를
특성길이로 정의하는 것이 좀더 물리적인 의미가 있습니다.

왜냐하면 유체의 속도와 같은 물리량이
직경에 따라 더 영향이 있을 것이기 때문입니다.
(길이가 매우 길면 일정 길이 이후에는 길이에 따라 무관할테니까요.)

물론,
길이가 조금 짧은 관이라면
특성길이를 1)직경과 2)길이
둘 다로 할 수도 있습니다.

물론 이 경우에는
fully developed flow가 아닐 것이기 때문에
우리가 고려하는 steady-state 상황과는 조금 다릅니다.

질문에 대한 답이 됐기를 바랍니다.

[두 번째 질문에 대한 답변]

보통 유체역학 또는 열전달에서는
유체가 단면적에 수직하여 흐르는 경우
유체가 흐르는 단면적을 그 둘레로 나눠서 특성길이(hydraulic diameter)를 정의하는 것이 일반적입니다.

내가 해석하고자 하는 상황과 시스템에 따라
그 정의는 다를 수 있습니다.

학생분께서 말씀하신 것처럼
물체의 부피에 단면적을 나눠서
특성길이를 구할 수도 있습니다.

그러나 우리는
관을 따라
그리고 그 단면적을 따라 흐르는 유체에 관심이 있는 것이므로
hydraulic diameter, Dh라는
특성길이를 사용해주는 것이
해석하고자 하는 상황에 좀더 부합하다고 볼 수 있습니다.

두 질문 다 매우 좋은 질문입니다.
질문해주셔서 감사합니다.