shear force 평균 타우가 무엇인지는 모르겠으나,
올려주신 내용에 대한 설명을 다시 해드리면 아래와 같습니다.

surface에 작용하는
shear stress의 평균값(길이 x에 따른)을 계산하기 위해
우리는 x에 따라 적분 후
x로 적분값을 나눠주는 방식을 이용했습니다.

우리는 이미 shear stress가
x^(-1/2)에 비례한다는 사실을 알고 있으니
나머지는 상수로 취급하고
A*x^(-1/2)를 대입해줍니다.
(x에 따라 적분하는 것이니 상수로 취급하는 것에는 문제가 없습니다.)

적분해주고 그 값을 다시 x로 나눠서
average shear stress를 구해준 결과 값이
2A*x^(-1/2)로 나왔기 때문에
결국 local shear stress의 2배와 같다는 결론이 도출됩니다.

질문하신 내용 중에
"tau가 면적에 반비례해서..."가 있는데
shear stress가 왜 면적에 반비례한다는 것인지는 이해가 안 됩니다.

"면적을 xy라고해도..." 또한
왜 면적이 xy인지 모르겠습니다.
y는 평판에서 유체로 가는 높이인데
어떻게 길이와 그 높이의 곱이 평판의 면적이 될 수 있는지요?

열전달은 매우 어려운 내용이지만
계속 복습하고 이해하려고 노력하면 결국 이해하실 수 있으실 겁니다.
(유체역학, 공업수학의 내용을 같이 참고해보시는 것도 좋을 것 같습니다.)

책도 같이 읽어보시면서
열심히 공부하시길 바랍니다.

감사합니다.