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나비에-스톡스 유도과정 중 질문
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-07-01 02:36
조회
1052
1. 나비어-스톡스 방정식 Σ f = ρa 에서 소문자 f 를 단위 부피 내 질량에 작용한 힘으로 생각해도 되는 건가요?
2. f_pressure에 대한 식을 구하는 과정에서 F_pressure = -(grad p) dV 에서 f_pressure = - grad p로 넘어갈 때,
dV가 단위 부피가 아닌 미소 부피임을 생각하면 F_pressure를 d(F_pressure)로 표현하는게 수학적으로 더 매끄러워 보이는데
그렇게 표현해도 되나요?
3. f_viscosity에 대한 식을 구하는 과정에서 τ_xx = μ (du/dx) 로 표현하셨는데, 응력 텐서에서 인덱스의 크로스 항이 아니기 때문에
τ_xx 는 수직 응력에 해당하고 점성 식인 τ = μ (du/dx)는 앞에서 전단 응력에 대해서만 고려하여 유도된 식인데
왜 τ_xx 에 점성식을 사용할 수 있는 건지 잘 이해가 되지 않습니다.
2. f_pressure에 대한 식을 구하는 과정에서 F_pressure = -(grad p) dV 에서 f_pressure = - grad p로 넘어갈 때,
dV가 단위 부피가 아닌 미소 부피임을 생각하면 F_pressure를 d(F_pressure)로 표현하는게 수학적으로 더 매끄러워 보이는데
그렇게 표현해도 되나요?
3. f_viscosity에 대한 식을 구하는 과정에서 τ_xx = μ (du/dx) 로 표현하셨는데, 응력 텐서에서 인덱스의 크로스 항이 아니기 때문에
τ_xx 는 수직 응력에 해당하고 점성 식인 τ = μ (du/dx)는 앞에서 전단 응력에 대해서만 고려하여 유도된 식인데
왜 τ_xx 에 점성식을 사용할 수 있는 건지 잘 이해가 되지 않습니다.
Fluid Mechanics, M. White, McGrawHill
Ch. 1 Introduction
Ch. 2 Pressure Distribution in a Fluid
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
Ch. 6 Viscous Flow in Ducts
Ch. 7 Flow Past Immersed Bodies
Ch. 8 Potential Flow and Computational Fluid Dynamics
Ch. 9 Compressible Flow
Ch. 10 Open-Channel Flow
Ch. 11 Turbomachinery
- “유체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 유체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
1. 네, 그렇게 생각하셔도 됩니다. 잘 해석하셨어요!
2. 제가 강의할 때 미소 부피로 나눠지기 전의 힘의 항을 dF,gravity, dF,surface 등으로 표기했습니다. 때문에 미소 부피로 나누게 되면 df,gravity, df,surface 등으로 표시해도 괜찮을 것 같습니다.
3. 말씀하신 것처럼 xx는 Tensor의 요소 중 하나이지만, 전단응력이 아니라 수직응력입니다. 하지만 du/dx, du/dy, du/dz 등의 변형량은 수직/전단응력 모두에 사용되는 일반적인 식이기 때문에 Tensor로 같이 묶어서 표현할 수 있습니다. 변형량의 정의에 대해서 생각해보시면 아마 쉽게 이해하실 수 있으실 것 같습니다.
이런 식으로 깊게 고민해보는 것은 너무 좋습니다.
앞으로도 좋은 질문 많이 해주시길 바랍니다.
감사합니다.