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베르누이 방정식을 유도할 때 질량보존에 관한 관계식에서 질문!
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-07-05 20:02
조회
1269
베르누이 방정식을 유도할때 질량보존에 관한 관계식을 구하는 과정에서 질문이 있습니다.
아래 사진에서 ∂ρ/∂t 와 d(m')이 나온 것은 이해했습니다.
그런데 (∂ρ/∂t)dV+d(m')=0 은 왜 나오게 됬는지 잘 이해가 가지 않습니다. 저 관계식 이전의 적분식을 보면
(∂ρ/∂t)dV는 cv에 대한 적분이고 d(m')은 cs에 대한 적분이었는데 어떻게 바로 (∂ρ/∂t)dV+d(m')=0로 유도가
될 수 있었는지 잘 모르겠습니다. white 책에도 중간 과정에 대해선 별다른 설명이 없더군요.
(∂ρ/∂t)dV과 d(m')의 적분구간을 모두 cv로 통일하고 관계식을 유도해보긴 했는데 사실 맞는건지도 잘 모르겠고
생각보다 너무 긴 것 같습니다. 적분식에서 (∂ρ/∂t)dV+d(m')=0로 유도되는 중간 과정을 좀 더 쉽게 설명할 수 있는 방법이 있을까요?
아래 사진에서 ∂ρ/∂t 와 d(m')이 나온 것은 이해했습니다.
그런데 (∂ρ/∂t)dV+d(m')=0 은 왜 나오게 됬는지 잘 이해가 가지 않습니다. 저 관계식 이전의 적분식을 보면
(∂ρ/∂t)dV는 cv에 대한 적분이고 d(m')은 cs에 대한 적분이었는데 어떻게 바로 (∂ρ/∂t)dV+d(m')=0로 유도가
될 수 있었는지 잘 모르겠습니다. white 책에도 중간 과정에 대해선 별다른 설명이 없더군요.
(∂ρ/∂t)dV과 d(m')의 적분구간을 모두 cv로 통일하고 관계식을 유도해보긴 했는데 사실 맞는건지도 잘 모르겠고
생각보다 너무 긴 것 같습니다. 적분식에서 (∂ρ/∂t)dV+d(m')=0로 유도되는 중간 과정을 좀 더 쉽게 설명할 수 있는 방법이 있을까요?
Fluid Mechanics, M. White, McGrawHill
Ch. 1 Introduction
Ch. 2 Pressure Distribution in a Fluid
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
Ch. 6 Viscous Flow in Ducts
Ch. 7 Flow Past Immersed Bodies
Ch. 8 Potential Flow and Computational Fluid Dynamics
Ch. 9 Compressible Flow
Ch. 10 Open-Channel Flow
Ch. 11 Turbomachinery
- “유체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 유체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
일단 다른 학생분이 이미 비슷한 질문을 해주셨기 때문에
아래의 영상을 먼저 보실 것을 추천드립니다.
https://youtu.be/-taJWO6T9ZY
그리고 적분/미분 과정에 대한 질문에 대해서는
저는 간단하게 아래와 같은 사진으로 이해를 했었어요.
말씀하신 것처럼 책에도 잘 나와있지 않은 부분이고,
수학적으로 아래와 같이 표현해도 큰 무리가 없이 이해가 됐던 부분입니다.
혹시 White 책에 소개되어 있는 베르누이 방정식을 유도하는 방법이 조금 어렵다고 생각되시면,
아래와 같이 베르누이 방벙식을 다르게 유도하는 방법에 대해서도 같이 공부해보시길 바랍니다!
오일러 운동방정식을 이용해서 베르누이 방정식 유도하기: https://godjunpyo.com/유체역학/?mod=document&pageid=1&uid=359&execute_uid=359#kboard-comments-359
베르누이 방정식 유도 과정 중 질문 (벡터, 적분, 미분): https://godjunpyo.com/유체역학/?mod=document&pageid=1&uid=408&execute_uid=408#kboard-comments-408
질문에 대한 답이 됐기를 바랍니다.
학생분께서 올려주신 풀이는
CS와 CV를 통일하는 과정이 잘 이해가 가지 않고.
정확히 의미하는 바가 무엇인지 몰라서 답변드리지 않았습니다.
아마 제가 아래와 같이 유도한 방법으로도 쉽게 이해가 되실 거라 생각하고,
링크를 통해 알려드린 2가지 추가 방법을 통해서 베르누이 방정식을 유도할 줄 아신다면,
충분히 이 부분에 대한 공부는 되셨을 거라고 생각합니다.
질문주셔서 감사합니다.