질문이 정확하게 이해되지 않아서 답변이 잘 될 수 있을지 모르겠습니다.

일단 학생분께서 적어주신 음속 관련 식은 이상기체일 때 적용되는 식입니다.
때문에 위의 식은 오로지 perfect gas인 이상기체일 때만 적용될 수 있는 식이겠습니다.

이상기체 상태방정식을 적용하기 전에
제가 첨부드린 사진과 같이 유도된 식의 경우엔
등엔트로피 가정만을 만족시킬 수 있다면,
액체/기체/고체 등 매질에 상관없이 음속이 똑같이 표현될 수 있습니다.

질문하신 내용은 매질의 특성에만 관계되는 식이냐는 것인데,
등엔트로피 가정만을 만족시킨다면,
(즉 wave 안에 temperature gradient이 없다고 가정할 수 있다면)
매질에 상관없이 적용할 수 있는 식이 되겠습니다.

마지막에 빛을 예를 들어서 질문을 해주셨는데
photon과 phonon은 전혀 다른 시스템이기 때문에 적절한 예로 보이지는 않습니다.

파동에 대한 정보를 말씀하신 것으로 봐서
음속의 정의에 대해서 혹시 이해가 부족하신 게 아닐까 생각하여 아래와 같이 첨언드리고 싶습니다.

책을 읽어보시면 알겠지만,
음속은 the rate of propagation of a pressure pulse of infinitesimal strength through a still fluid 라고 되어 있습니다.
즉, 고요한 유체 속에서의 압력파의 진행속도와 같다는 것인데
이를 유체의 열역학적 성질이라 명명하여 continuity equation에 넣어서 음속에 관한 식을 유도합니다.
때문에 우리가 the rate of propagation of a pressure pulse라고 말하기 어려운 다른 성질의 값은 음속을 유도할 때 쓰인 전제와 동일한 전제를 가지고 있다고 말하기 어렵기 때문에 다른 유도 방법을 사용해야할 것 같습니다.
그런 이유로 빛은 적절한 예가 아니라는 말씀을 드린 것이구요.

질문내용이 잘 전달되지 않은 것 같습니다.
제가 잘 이해하지 못해서 죄송합니다.
아마 강의에서 다룬 음속과 관련한 내용을 잘 이해하시고,
스스로 책을 읽어보시면서 내용을 잘 정리하신다면,
이 쪽 부분은 충분한 공부가 되실 거라고 생각합니다.

공부에 도움이 됐기를 바랍니다.
감사합니다.