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버킹햄 파이 정리
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-07-10 23:22
조회
1752
안녕하세요. 버킹햄 파이 정리에 대해 궁금한 것이 있어 질문 드립니다.
첫 번째 질문은 'Step 5의 반복매개변수를 선정할 때 종속변수를 선택해도 되는가?'라는 질문입니다.
강의에서는 직관적이고 경험적으로 매개변수를 선택하라고 하셨는데요. 사실 이 부분에 대한 정답이 없는 것이라고 알고 있습니다.
그런데 제가 가진 Cengel 유체역학 교재에서는 '반복 매개변수 추가(선정) 방식에 대한 지침'이 이렇게 나와 있습니다.
1. 종속변수를 선정하지 말 것. 그렇지 않으면 종속변수가 모든 파이에 나타나고, 바람직하지 않다.
2. 선정된 반복 매개변수들은 그것들만으로 무차원을 형성해서는 안 된다.
3. 선정된 반복 매개변수는 문제의 1차 차원을 모두 포함하여야 한다.
4. 이미 무차원인 매개변수를 선정해서는 안 된다.
5. 같은 차원이거나 거듭제곱만큼 다른 차원을 가지는 무차원인 매개변수를 선정해서는 안 된다.
6. 가능하면 차원변수보다 차원상수를 선정하여 차원변수가 하나의 파이에만 포함되도록 한다.
이정도가 있는데, 다른것들은 모르겠고 1번에 보면 종속변수를 선정하지 말라고 되어 있습니다.
하지만 유체역학 개념강의 26강 31분 40초 가량에 Step 5로써 종속변수인 F와 독립변수 μ를 선정하셨더라구요.
강의에서는 이렇게 하여 항력계수와 레이놀즈 수가 유도가 되는데, 항력계수에는 종속변수인 F가 포함이 되어 있기에 1번 지침에 위배되는 상황입니다. 이는 절대적으로 성립하는 지침인지, 아닌지 궁금합니다. 상관이 없나요?
두 번째 궁금한 질문입니다.
Cengel 책대로 종속변수 F를 선정하지 않고 L, u, ρ, μ 에서 j=2이므로 F를 제외한 두 가지를 선정하여 지수를 맞춰보았더니, a,b값이 딱 안 떨어져서 구할 수가 없었습니다. 그래서 저는 '1번 지침을 무시하고 종속변수 F를 포함한 두 가지 매개변수를 선정한 것이 아닐까?' 라는 생각도 한번 해 보았습니다. 혹시 a,b 지수가 맞지 않을 때 방법이 따로 있는지도 궁금합니다.
중요하지 않은 파트에서 다소 심도있는 질문을 한 것 같아 죄송합니다!
첫 번째 질문은 'Step 5의 반복매개변수를 선정할 때 종속변수를 선택해도 되는가?'라는 질문입니다.
강의에서는 직관적이고 경험적으로 매개변수를 선택하라고 하셨는데요. 사실 이 부분에 대한 정답이 없는 것이라고 알고 있습니다.
그런데 제가 가진 Cengel 유체역학 교재에서는 '반복 매개변수 추가(선정) 방식에 대한 지침'이 이렇게 나와 있습니다.
1. 종속변수를 선정하지 말 것. 그렇지 않으면 종속변수가 모든 파이에 나타나고, 바람직하지 않다.
2. 선정된 반복 매개변수들은 그것들만으로 무차원을 형성해서는 안 된다.
3. 선정된 반복 매개변수는 문제의 1차 차원을 모두 포함하여야 한다.
4. 이미 무차원인 매개변수를 선정해서는 안 된다.
5. 같은 차원이거나 거듭제곱만큼 다른 차원을 가지는 무차원인 매개변수를 선정해서는 안 된다.
6. 가능하면 차원변수보다 차원상수를 선정하여 차원변수가 하나의 파이에만 포함되도록 한다.
이정도가 있는데, 다른것들은 모르겠고 1번에 보면 종속변수를 선정하지 말라고 되어 있습니다.
하지만 유체역학 개념강의 26강 31분 40초 가량에 Step 5로써 종속변수인 F와 독립변수 μ를 선정하셨더라구요.
강의에서는 이렇게 하여 항력계수와 레이놀즈 수가 유도가 되는데, 항력계수에는 종속변수인 F가 포함이 되어 있기에 1번 지침에 위배되는 상황입니다. 이는 절대적으로 성립하는 지침인지, 아닌지 궁금합니다. 상관이 없나요?
두 번째 궁금한 질문입니다.
Cengel 책대로 종속변수 F를 선정하지 않고 L, u, ρ, μ 에서 j=2이므로 F를 제외한 두 가지를 선정하여 지수를 맞춰보았더니, a,b값이 딱 안 떨어져서 구할 수가 없었습니다. 그래서 저는 '1번 지침을 무시하고 종속변수 F를 포함한 두 가지 매개변수를 선정한 것이 아닐까?' 라는 생각도 한번 해 보았습니다. 혹시 a,b 지수가 맞지 않을 때 방법이 따로 있는지도 궁금합니다.
중요하지 않은 파트에서 다소 심도있는 질문을 한 것 같아 죄송합니다!
Fluid Mechanics, M. White, McGrawHill
Ch. 1 Introduction
Ch. 2 Pressure Distribution in a Fluid
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
Ch. 6 Viscous Flow in Ducts
Ch. 7 Flow Past Immersed Bodies
Ch. 8 Potential Flow and Computational Fluid Dynamics
Ch. 9 Compressible Flow
Ch. 10 Open-Channel Flow
Ch. 11 Turbomachinery
- “유체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 유체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
안녕하세요.
중요하지 않은 파트도 없고 매우 좋은 질문을 주셨습니다.
사실 정말 간단하고 쉬운 파트이지만 너무 어려울 수 있는 부분입니다.
답변을 드리기 앞서,
다른 학생도 변수 설정과 관련한 비슷한 질문을 주신 적이 있습니다.
혹시 안 보셨다면 아래의 링크를 통해 한번 보시길 바랍니다.
링크: https://godjunpyo.com/유체역학/?mod=document&pageid=1&uid=293#kboard-comments-293
첫 번째 질문: 반복매개변수 선정 방법
-> 제가 직관적으로, 경험적으로 익히라는 말씀을 드린 이유는 매개변수들과의 관계를 구하는 문제에서 절대적인 정답이 하나만 있는 것이 아니기 때문입니다. 위의 링크를 통해 보셨겠지만, 저는 솔루션에 나와있는 방법과 일부러 다르게 풀이를 했습니다. 어느 정도의 지침은 있어도 절대적인 법칙은 없다는 것입니다. 저는 Cengel의 지침은 사실 처음 보지만, 제가 공부했던 바에 따르면 아래 사진에 나타나있는 어느 정도의 제안을 잘 따라주면 관계를 잘 유도할 수 있다는 것입니다. 독립변수, 종속변수를 물어보셨는데, F와 µ가 어떻게 종속/독립변수라고 말씀하시는지 조금 설명을 해주시면 감사하겠습니다. 아마 제가 올려드린 링크로써 이 부분에 대한 답변은 충분히 될 거라 생각합니다.
두 번째 질문
-> 죄송하지만, 제가 질문하신 내용에 대한 문제가 어떤 건지 몰라서 답변드리기 어렵습니다. 혹시 위의 링크를 통해 공부를 다시 해보시고, 그럼에도 불구하고 문제가 잘 해결되지 않는다면 판서의 내용을 첨부해서 다시 질문해주실 수 있을까요? 제가 제안하신 방법으로 다시 한번 풀어보도록 하겠습니다. 번거롭게 해드려서 정말 죄송합니다. 사진과 같이 질문 주시면 답변에 많은 도움이 되겠습니다 많은 양해 부탁드립니다.