충분히 헷갈릴 수 있는 질문이라고 생각합니다.
먼저 표면장력은 기본적으로 단위 길이당 작용하는 힘으로써 정의됩니다.
그렇기 때문에 표면장력에 의한 힘을 계산할 때
두 물체가 닿는 interface를 (면보다는) 선으로 간주합니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension

그렇다면 왜 표면장력이 [N/m]로써 정의되는지에 대해서 알아보셔야 합니다.
단위가 [N/m]라는 것은 [Nm/m2] = [J/m2]와 같다는 것을 의미합니다.
이 단위의 의미를 잘 생각해보면,
표면장력이란 단위 면적당 필요한 에너지라는 것인데요.

어떤 새로운 면적을 만들어내는 과정에서 필요한 에너지라고 생각해보면 표면장력의 개념과 매우 유사한 것을 아실 수 있습니다.
(예를 들어 비눗방울의 표면적을 만들기 위해 필요한 에너지는 결국 표면장력과 관련된 물리적인 개념이니까요.)

사실 표면장력을 제대로 이해하기 위해서는 Young's equation을 아셔야 하고, air/liquid interface에 관한 물리적인 이해가 필요합니다.

표면장력을 이해하기 위해서 다시 비눗방울과 같은 예를 들어보도록 하겠습니다.

공기 중에 있는 비눗방울(a spherical liquid droplet)을 생각해봅시다.
이 비눗방울은 완벽한 구의 모양을 이루고 있는데,
air/liquid interface만을 생각해본다면 이는 구가 아닌 원이라고 할 수 있습니다.

표면장력은 air/liquid interface에서만 작용하는 힘이기 때문에
구라는 면적보다는
원이라는 interface, 즉 길이당 작용하는 힘이라는 것을 직관적으로 이해하실 수 있습니다.

비눗방울을 점점 크게 만들다 보면 어느순간 터지게 되는데
비눗방울이 커진다는 것은
air/liquid interface인 원의 길이(=원주)가 점점 더 커진다는 것을 의미합니다.

이는 결국 표면장력이 더욱 증가시키기 때문에
더 이상 비눗방울이 견딜 수 있는 힘의 값을 넘어버린다는 것이라고 생각할 수 있죠.

위의 내용을 잘 생각해보신다면, 소금쟁이에 관한 질문도 대답이 될 것입니다.
소금쟁이가 표면장력에 의해서 뜨는 것은 맞지만,
표면장력이 단위 길이당 힘이라고 해서 다리 주위에만 힘이 가해진다는 것이라기 보다는
소금쟁이 다리와 물 사이의 interface가 길이로써 정의될 수 있다고 생각하실 수 있겠습니다.

길쭉하게 그려진 반구 모양에 가해지는 표면장력에서
2R부분에 표면장력이 없는 이유도
interface로써 설명될 수 있습니다.

2R 부분은 interface가 아니기 때문에 표면장력의 계산에서 제외되는 것입니다.

저도 학부시절에 많이 고민했던 부분입니다.
깊게 공부하시면서 표면장력에 대해 자세히 이해해보려는 노력은 매우 중요하다고 생각합니다.
좋은 질문 주셔서 감사합니다.

(사진 출처) https://physics.stackexchange.com/questions/485895/youngs-equation