[첫 번째 질문]
x방향으로의
왼쪽과 오른쪽 방향의
힘의 차이를 나타내는 구하는 과정이기 때문에
dFx라고 표시를 한 것인데,
필기를 실수한 것 같습니다.

x방향으로의 합은 압력+중력+점성 항으로 표시되는 것이기 때문에
0이라는 것은 맞지 않습니다.
필기에 문제가 있어서 죄송합니다.
좋은 지적 감사합니다.

아래의 그림이 이해에 도움이 됐기를 바랍니다.

[두 번째 질문]
F와 f의 정의에 대해서 잘 전달이 안 돼서 발생한 질문입니다,
F는 미소체적에 발생하는 전체 힘이고,
f는 단위 부피 당 힘입니다.

힘과 부피는 다른 차원의 개념이기 때문에
단위 부피로 힘을 나눠준다고 해도
힘의 의미는 상실되지 않습니다.

[세 번째 질문]
1) x평면에 대한 x방향의 shear stress
2) y​평면에 대한 x방향의 shear stress​ ​
3) z평면에 대한 x방향의 shear stress​
라고 왼쪽 방향을 가지는 것이 아니고,

우리가 미소체적에 발생하는 힘에 대해서 평형방정식을 세울 때
암묵적으로 약속을 한 것은
x일 때의 힘은 왼쪽,
x+dx일 때의 힘은 오른쪽으로
설정했기 때문에 위와 같이 방향이 설정이 된 것입니다.

만약에 이러한 답변으로 인해 추가로 궁금하실 수도 있는데요.
압력의 경우,
x일 때는 오른쪽
x+dx일 때는 왼쪽인데
왜 viscosity 관련 힘의 방향은 압력에 관한 힘의 방향과 반대인가?
라는 질문입니다.

원래 텐서로 응력 또는 힘을 표시할 때는
viscosity에서 했던 것처럼
x일 때, x평면에서 x방향으로 "나가는" 힘을 기준으로 하고
x+dx일 때도, x평면에서 x방향으로 "나가는" 힘을 기준으로 하는 것이 원칙이나

Pressure의 경우
미소체적을 압축하는 방향으로 힘이 발생하는 상황이
워낙 자연스러운 상황이라
반대의 힘의 방향이 나온 것입니다.

조금 헷갈리실 수 있으나
뒤에 Navier-Stokes 방정식에서 다시 나오기 때문에
자연스럽게 이해하시다가 뒤에서 보다 자세히 공부하셔도 좋을 것 같습니다.

좋은 질문이었다고 생각합니다.
많은 친구들이 초기에 이러한 문제로 많이 헷갈려 하는데
이번 기회에 방향 설정 및 각 항에 대한 의미를 다시 한번 되새겨볼 수 있으셨으면 좋겠습니다.
감사합니다.