# 베르누이 방정식 #비정상 #Unsteady flow

 

안녕하세요,  교수님 강의를 듣는 중 베르누이 방정식에 대한 질문이 있습니다.

일반적으로 베르누이 방정식은 시간에 따라 속도,밀도, 온도 등 상태량이 변하지 않는 Steady 상태를 가정하는데 댐붕괴 유동과 같은 정체된 유체가 쏟아지는 경우 가속도가 급격하게 변하는 Unsteady flow의 경우 베르누이 방정식을 어떻게 적용하는지 궁금했습니다.

따라서, MIT 강의 자료를 찾아보던 중 Unsteady 베르누이 방정식을 아래와 같이 찾았습니다.



즉, 유선상에서 속도의 미분인 가속도항이 들어가는 것을 알 수 있었는데, 해당 항이 에너지 관점에서 어떠한 물리적 의미를 가지는지 궁금합니다. 가속도가 유체의 힘과 관련되어있으니 검사체적 안으로 유체를 밀어넣는 유동에너지(Flow energy)와 유사한 의미를 가지지 않을까 생각을 해보았는데 해당 접근이 타당한지 교수님의 의견을 묻고 싶습니다.

더불어서, 위 식으로 표현된 베르누이 방정식은 결국 단위 부피당 에너지로 표현할 수 있는데 베르누이 방정식에서의 '에너지'와 에너지 방정식의 '에너지' 관점 차이가 궁금합니다.

제 생각엔, 베르누이 방정식은 유선상의 임의의 두 점에서 운동량 보존에 의해 유도되었고, 에너지 방정식은 검사체적을 들어오고 나가는 에너지의 총량으로부터 유도되었기 때문에 결국은 같은 개념을 접근한 방식의 차이라고 생각이 드는데, Unsteady flow를 설명하기 위해서는 유선을 따라 움직이는 가속도를 고려하기 위해 라그랑지안 관점에서 해석해야 하기 때문에 검사체적을 설정하는 에너지방정식 보다 입자를 고려하는 베르누이 방정식이 더 적합하다고 생각합니다.

즉, 같은 에너지를 설명하는 2가지 방법에서 Unsteady flow를 해석하기 위해 베르누이방정식을 활용해야 한다는 제 생각이 타당한지도 여쭤보고 싶습니다.

긴 글 읽어주시고 좋은 강의 감사드립니다.