베르누이 방정식과 레이놀즈 수송 정리에 대해 더 정확한 이해가 필요하신 것 같습니다. 베르누이 방정식의 경우 몇가지의 가정을 통해서, 한개의 유선을 따라서 움직이는 미소유체에서 만족하는 방정식을 의미합니다. 따라서 위의 문제의 경우 압력의 변화 없이 중력에 의해 유체가 밑으로 이동하는 것이기 때문에, 위와 같이 v0와 v와의 관계식을 가지게 됩니다. 이때, 여기서 말하는 속도란, 방향에 대한 정보를 무시하고 속도의 크기만을 의미합니다. 그러나 레이놀즈 수송정리의 경우 c.v과 system과의 property의 변화를 연결해 주는 식으로, 여기서 중요한 것은 c.v의 property의 변화량을 알 수 있다는 것입니다. 이때 위의 식은 운동량 방정식으로, 여기서는 속도의 방향이 매우 중요합니다. c.v에서의 변화량이 x방향과 y방향으로 나눠져야 하기 때문입니다. 따라서 밑을 받치는 힘은 y축에 관련된 힘만이 중요하기 때문에, y축에서의 운동량 방정식에서는 위의 베르누이 방정식에서 구한 v와는 무관하고 오히려 이때의 나가는 속도는 0일 것입니다. 따라서 받치는 힘의 방정식 풀이에서 답안지와 같은 하나의 속도만을 고려하는 식이 나오는 것입니다.

설명이 부족했던 것 같습니다. 글쓴이 분께서 문제에 적으신 c.v같은 경우 유체가 들어가는 입구에서부터 빠져나간 부분까지를 c.v으로 잡으셨습니다. 만약 이럴경우에는 단순히 들어가고 나가는 속도만을 고려하여 힘을 계산하는 것이 아니라 no slip condition 에 의한 속도의 변화로인한 힘 또한 고려를 해줘야 합니다.(이 말이 이해가 안되시면 층류유동을 보시면 이해 되실 겁니다.) 이러한 과정은 매우 복잡합니다. 따라서 해답지의 c.v과 같이 나가는 부분과 벽의 부분을 c.v으로 잡으면 나머지 힘을 굳이 생각하지 않아도 됩니다. 이것이 레이놀즈 수송정리의 장점입니다. 따라서 위의 y축에대한 운동량 방정식은 들어가는 속도가 v(이 관계는 베르누이 방정식에 의해 어느 위치든지 만족)이고, 나가는 속도가 0이 되어서 위와 같은 식이 되는 것입니다. 또 여기서 그러면 왜 v의 제곱이 아닌 v0와 v의 곱인지 의문점이 생기실 수도 있습니다. 이러한 궁금증이 생기실 경우에는 레이놀즈 수송정리의 의미를 다시 한번 파악하시는 것을 추천드립니다. v0의 경우는 질량 유량을 표현하는 물리량중 하나이기때문에 이때 v와는 전혀 무관한 물리량입니다.

그리고 혹시 no slip condition에 의한 마찰력에 대해 또 다른 궁금증이 생기실 것 같아서 말씀 드립니다. 베르누이 방정식의 경우에는 마찰력을 무시합니다. 그러면 위와같은 설명이 이해가 안되실 것입니다. 이는 베르누이 방정식에 대한 이해가 부족하기 때문입니다. 베르누이 방정식의 경우에는 벽면과의 상호작용을 무시하기 때문에 벽면에는 적용을 하지 못합니다. 따라서 만약 글쓴이 분과 같이 c.v을 잡으실 경우에는 애초에 베르누이 방정식을 적용하는 것은 잘못 적용하시는 것입니다.(더 정확히는 잘못 적용했다기 보다는, 베르누이 방정식의 경우에는 벽과의 상호작용을 무시하기때문에 글쓴이분께서 적으신 풀이에 문제가 있다고 표현하는게 맞을 것입니다. 왜냐하면 실제로는 마찰이 존재하기 때문입니다.) 위의 베르누이 방정식은 벽면이 아닌 부분의 관계식이므로 위의 답안지와 같이 c.v을 적용하셔야 합니다.

베르누이 방정식과 레이놀즈 수송정리 식의 경우, 언뜻 보기엔 이해하기 쉬운 것 같지만 정확히 어떻게 유도가 되고 어떻게 적용해야하는 지를 파악하기는 약간 까다롭습니다. 이 두 식의 경우에는 정확한 이해가 동반되지 않는다면, 어떠한 문제도 정확한 논리 없이 풀기가 힘드실 것이고 모든 문제를 애매하다고 느끼시면서 푸실 수 밖에 없으실 것입니다. 따라서 위 두 식을 유도하는 방법과 적용이 가능한 상황을 제대로 이해하시고 문제를 푸시는 것을 추천 드립니다.