#유체역학 #동역학 #레이놀즈수송정리 #면벡터 #검사면

 

교수님 안녕하십니까? 유체역학이랑 동역학을 수강하고 있는 학생입니다.

 

두 강의 모두 레이놀즈수송정리를 다루시는데 각 과목에서 설명방식과 풀이방식이 차이가있는것 같아서 질문드립니다.

 

밑사진은 동역학에서 다룬 로켓문제와 유체역학에서 다룬 레이놀즈 마지막 문제인 속도를 유도하는 문제입니다.



동역학에서는 질량이 M인 검사체적에서 레이놀즈를 전개할 때 면벡터를 -i, 나머지 상태량과 검사면에서의 속도는 v로동일하니 대입한다고 하셔서 이해했습니다.

 

문제는 유체역학에서 레이놀즈풀이를 볼 때 의문이 들어선데요 밑의 교수님의 풀이를 보면 상태1에서랑 상태 2에서의 베타값이 같고 유출에서의 속도는 -Vo ,상태2에서의 면벡터값을 1로 두어 값을 구하셨습니다.

 

근데 제 생각에는 동역학에서처럼 접근하면 상태1에서는 베타와 속도는 Vo,면벡터 n1은 -i이므로 상태1에서의 유입량은 Vo^2*밀도*면적*(-1)이고 유출량에서 적용시키면 상태1이랑 크기가 같고 방향이 반대니 베타와 속도 값은 -Vo고 면벡터 n2는 n1과 같이 -i이니 (-Vo)*밀도*(-Vo)*(-1)이어서 두개의 값은 음수라서 더해지고 힘의 방향은 음의 방향이니 마이너스를 상쇄해 속도를 유도하는게 더 괜찮지 않나 조심스레 질문드립니다. 왜냐하면 동역학에서 들은 레이놀즈를 바탕으로 하면 현재 여기 유체역학에서의 문제에서 상태1의 베타는 검사면을 순간적으로 들어가므로 베타가 Vo, 상태 2에서의 베타는 검사면을 순간적으로 상태1의 방향과 반대방향으로 나가므로 -Vo가 되는 것 같고, 면벡터의 값은 방향이 일치하므로 둘다 -1인것 같은데 왜 유체역학에서 베타를 부호를 같데 두고 면벡터를 다른 부호로 뒀는지 궁금하기 때문입니다.

 

물론 풀이 자체는 지장이 없습니다만 유체역학에서는 상태량을 방향관계 없이 베타값이 같다고 뒀는데 동역학에서 설명하신 대로라면 검사면에 들어가거나 나오는 방향이 다르므로 베타값을 서로 반대 부호로 둬야하고 면벡터는 방향이 같으므로 같은 부호로 둬야하지 않나요? 만약 베타가 같다고 뒀을 때 (둘다 Vo) , 내적이 되는 속도 벡터만 부호를 달리 뒀을 때 면벡터를 같은 부호로 두면 서로 다른 부호가 되니 상쇄가 되서 0이 나오더군요. 물론 제 실수긴 하겠지만 말입니다. 제가 드리고자 하는 말은 제 방식대로 이해해도 되는지와 동역학에서의 풀이, 설명과 유체역학에서 경우가 차이가나서 차이점이 무엇인지 궁금해서 질문드립니다. 장문이라 빨간색은 제 생각이고 파란색은 교수님의 말씀이십니다. 밑의 사진은 유체역학 해당 문제 풀이인데 검은색은 교수님 설명이고 파란색은 제 생각입니다. 그리고 첨부파일은 동역학 로켓문제풀이와 유체역학 해당문제 풀이입니다. 장문이라는 점 양해부탁드리고 항상 질문에 친절한 답변 감사드립니다.