u=del{u} 라고 했기 때문에 크게 상관 없는 수학적 표기라고 생각합니다.

만약에 u라고 하신다고 해도
어차피 기본 개념은 dy에 대한 미분이기 때문에
결과에는 차이가 없구요.

원칙 상으로는 학생분께서 말씀하신 것처럼
u라고 쓰고 dy에 대해서 미분하는 개념으로 들어갔으면 더 좋았을텐데
제가 강의한대로 유도하는 것이
기억하기에도 쉽고 이해하기에도 쉬울 것이라고 생각합니다.
그리고 유도 자체에도 큰 문제는 없어서 괜찮을 겁니다.

shear stress가 변형율과 비례한다는 것은
뉴턴 유체에서만 해당되는 내용이고,
당연히 많은 실험과 이전의 경험과 연구를 통해 규정된 성질이겠습니다.

선형비례하지 않는 유체의 경우,
Non-Newtonian Fluid 라고 해서
제대로 이해하기 위해서는
rheology 공부를 하셔야 합니다.

첫 번째 질문의 경우
수학적으로 헷갈릴 수도 있는 좋은 질문이라고 생각합니다.
질문해주셔서 감사합니다.

추가 내용입니다.