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[유체역학 퍼펙트 완성] 5강 표면장력 문제 예시 부분 질문 있습니다.
Ch. 1 Introduction
작성자
Godjunpyo (관리자)
작성일
2024-02-11 14:59
조회
119
#유체역학 #표면장력 #Force Equilibrium
안녕하세요 교수님,
유체역학 퍼펙트 완성 5강 표면장력을 들으며 어떤 문제가 나온다고 예시를 들어준 부분에서 질문이 생겨 문의드립니다.
1. Bubble의 경우 절반으로 잘랐다면, 사진에 동그라미 표시된 부분의 단면적과 표면장력이 같아야 하는 것 아닌가요?
왜 전체 Bubble을 절반으로 잘랐을 때의 단면적과 같다고 하신 걸까요?
2. 1번 질문의 내용이 이해가 되지 않으면서 전체 예시에 대해 의문이 생겼습니다..
예시를 들어주실 때 왜 전부 절반으로 잘라. 그 절반의 표면적에 해당하는 압력과 표면장력이 같다고 설명해주신건가요?
제가 궁금한 점은 절반으로 자른 이유입니다. 1/4, 3/4 부분으로 잘랐을 때에는 그 값이 달라지지 않나요?
제가 말주변이 없어 질문이 이해가 되셨을 지 모르겠습니다..ㅜㅜ
교수님께서 이해하신 선에서 내용 답변해주시면 감사하겠습니다!!
안녕하세요 교수님,
유체역학 퍼펙트 완성 5강 표면장력을 들으며 어떤 문제가 나온다고 예시를 들어준 부분에서 질문이 생겨 문의드립니다.
1. Bubble의 경우 절반으로 잘랐다면, 사진에 동그라미 표시된 부분의 단면적과 표면장력이 같아야 하는 것 아닌가요?
왜 전체 Bubble을 절반으로 잘랐을 때의 단면적과 같다고 하신 걸까요?
2. 1번 질문의 내용이 이해가 되지 않으면서 전체 예시에 대해 의문이 생겼습니다..
예시를 들어주실 때 왜 전부 절반으로 잘라. 그 절반의 표면적에 해당하는 압력과 표면장력이 같다고 설명해주신건가요?
제가 궁금한 점은 절반으로 자른 이유입니다. 1/4, 3/4 부분으로 잘랐을 때에는 그 값이 달라지지 않나요?
제가 말주변이 없어 질문이 이해가 되셨을 지 모르겠습니다..ㅜㅜ
교수님께서 이해하신 선에서 내용 답변해주시면 감사하겠습니다!!
Fluid Mechanics, M. White, McGrawHill
Ch. 1 Introduction
Ch. 2 Pressure Distribution in a Fluid
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
Ch. 6 Viscous Flow in Ducts
Ch. 7 Flow Past Immersed Bodies
Ch. 8 Potential Flow and Computational Fluid Dynamics
Ch. 9 Compressible Flow
Ch. 10 Open-Channel Flow
Ch. 11 Turbomachinery
- “유체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 유체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
비눗방울과 같은 거품의 곡면에서는 표면이 내부와 외부로 구부러져 있으며, 이로 인해 두 곳에서 압력 차이가 발생합니다. 라플라스 방정식은 곡면의 압력 차이를 설명하여 거품의 안정성을 이해하는 데 사용됩니다.
비눗방울의 각 곡면에 작용하는 표면 장력은 거품을 압축하려고 시도하는데, 이로 인해 거품 내부의 압력은 외부의 압력보다 더 높습니다. 거품의 경우 곡률은 두 개의 독립적인 반경, 즉 수평 반경과 수직 반경에 대해 생각할 수 있습니다. 이 두 반경이 라플라스 방정식에 모두 기여하며, 이 방정식은 다음과 같습니다:
ΔP = 2 * 2γ/R = 4γ/R
여기서 ΔP는 내부와 외부 압력 차이, γ는 표면 장력, 그리고 R은 거품의 곡률 반경입니다.
거품이나 방울은 내부 외부에 두 개의 곡면을 갖고 있습니다. 거품은 주변의 공기에 의해 둘러싸여 있는 액체 필름으로 만들어지며, 이 액체 필름은 일반적으로 두 겹의 액체층 사이에 갇힌 공기층으로 구성됩니다. 따라서, 거품의 벽은 내부와 외부에 각각 곡면을 형성하게 됩니다.
2를 곱하는 이유는 거품이나 방울이 일반적으로 두 개의 곡면(내부 및 외부)을 가지고 있으며, 각각의 표면 장력이 압력 차이에 기여한다는 사실 때문입니다. 거품과 같이 두 개의 곡면이 있을 때 각각의 장력이 중요하기 때문에, 이를 모두 고려하여 실제 총 압력 차이는 두 배의 표면 장력을 고려해야 합니다. 따라서 위의 식에서 곱하기 2가 적용되는 것입니다.
[첫 번째 질문에 대한 답변]
위에서 설명드렸다시피, 비눗방울에서의 압력차는 내부와 외부의 압력의 차이입니다. 이 압력 차이는 비눗방울의 단면적(원)에 작용하기 때문에 절반으로 잘랐을 때의 단면적으로 계산해준 것입니다. 재료역학에서 pressurized vessel을 공부할 때 내용을 상기하시면 이해가 되실 겁니다. 외부에서 대기가 누르는 힘에 의한 압력과 내부에서 내압에 의해 받쳐주는 힘에 의한 압력이 평형을 이루는 것임을 알고 있습니다. 이러한 힘의 평형을 고려할 때, 단면적을 원으로 계산하는 것은 힘의 분포가 구의 모든 지점에서 균일하다는 가정 때문입니다. 즉, 구형 용기는 모든 방향으로 대칭이기 때문에, 임의의 방향에 대한 단면은 원형이 되며, 이 원형 단면의 면적에 압력 차이를 곱하여 힘을 구하는 것입니다.
[두 번째 질문에 대한 답변]
비눗방울의 표면장력과 압력차이의 관계를 표현할 때는 위에서 언급한대로 단면적을 원으로 계산하는 것이 적절합니다. 만약 말씀하신대로 1/4, 3/4로 잘라서 평형방정식을 만들어도 되는데, 그러면 표면장력이 어떤 임의의 각도 theta를 갖게 될 텐데요. 그러면 절반으로 잘랐을 때보다 외부와 내압의 차이가 작게 계산될 수 있습니다. (평형방정식을 꼭 그려 보세요!)
결국 비눗방울의 압력차를 대표할 수 있는 값을 계산하려면 가장 큰 값을 갖고, 균일하게 작용한다는 가정에도 합당한 절반을 잘라서 평형방정식을 세우는 게 맞습니다.
*추가로 비눗방울에서 2가 곱해지는 이유를 hemisphere이 두 개가 있다고 설명하는 자료도 많은데 저는 제 설명이 더 정확하다고 생각합니다. 저도 다른 자료를 계속 살펴보며 혹시 틀리다면 정정하도록 하겠습니다. 아무쪼록 답변이 굉장히 길었는데, 도움이 됐기를 바랍니다. 강의를 수강해 주셔서 진심으로 감사합니다.