카테고리: 원하는 부분만 골라! 골라!
순서: 남들이 많이 봤던 내용들만 먼저! 먼저!
키워드 검색: 원하는 내용만 뽑아! 뽑아!
점성계수, 전압력, 레이놀즈 수송정리에 관한 질문
Ch. 1 Introduction
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-07-05 19:43
조회
780
1. 이전에 6강 관련하여 아래와 같은 질문을 했었는데요.
Q : 나비어-스톡스 방정식에서 왜 τ_xx에 점성식을 사용하나요?
이와 관련해 아래와 같이 답변해주셨습니다.
A : du/dx, du/dy, du/dz 등의 변형량은 전단/수직 응력에 일반적으로 사용됩니다.
여기서 추가 질문이 있습니다. 답변 주신 것처럼 du/dx, du/dy, du/dz는 모두 유체의 수직응력과 전단응력에 의한 변형으로 생각할 수 있고 유체에 발생한 응력과 변형이 서로 비례한다는 것이 뉴턴 점성식의 내용이라고 이해하고 있습니다.
그리고 앞에서 유도한 식은 유체 전단에 대하여 τ = μ(du/dy) 혹은 τ = μ(du/dz) 였고
그리고 수직 응력에 대해서도 위와 같은 점성식을 만족하여 τ = μ' (du/dx)로 표현할 수 있다고 생각해보았습니다.
여기서 μ와 μ'이 같다는 것을 어떻게 알 수 있나요?
물론 μ와 μ'의 차원은 [Pa/s]로 같겠지만 일례로 고체역학에서 전단 탄성계수와 수직 탄성계수가 달랐던 것처럼
둘 다 변형률에 비례한다고 해서 곧바로 μ와 μ' 이 서로 같다고 할 수 없지 않나라는 생각에 질문드립니다.
2. 그리고 전압력에 대한 강의를 듣다가 적어주신 문제 풀이에 대해 질문이 있습니다.
곡면에 작용하는 수직 힘은 면 위의 유체 블럭의 무게와 같다고 이해하고 있습니다.
여기서 수직 힘 Fv를 구할 때 원통 1/4 부피에 해당하는 곳엔 물이 없는데, 어떻게 이해해야 하는 거죠?
3. 레이놀즈 수송정리에서 문제 푸실 때 항상 시스템의 질량이 보존이 되도록 시스템을 설정하셨습니다.
한번 시스템의 질량이 보존되지 않도록 검사 체적과 시스템을 같도록 해놓고 레이놀즈 수송정리를 적용해보았습니다. 우선 검사 체적 내의 상태량에 관한 식에서 ∫_cv βρdV = ∫_cv (dB/dm)(dm/dV)dV = B_cv
이고 시스템과 검사 체적을 같게 두었으므로 d(B_sys)/dt = d(B_cv)/dt 이므로 결국 레이놀즈 수송정리 식에서 둘은 상쇄가 되고 ∫_cs βρvdA = 0이 됩니다. 즉, 시스템을 통과하고 나가는 양이 동일하다는 것이죠. 그런데 예를 들어서 풍선의 경우를 생각해봤을 때 풍선의 내부를 시스템과 검사 체적으로 잡으면 공기가 들어오는 동안에 ∫_cs βρvdA =0 가 아니기 때문에 위의 결과가 성립하지 않습니다. 왜 이런 결과가 나타났을 까요? 혹시 레이놀즈 수송정리는 시스템이 밀폐계에 대해서만 성립하는 건가요?
4. 레이놀즈 수송정리 운동량 문제 중에 상대 속도에 관련된 문제를 풀어주셨는데
사진 오른편에 -Fx에 대한 식에서 위치 2에 대한 텀은 상대속도가 (v-u)가 아니라 (vcosθ-u)로 표시해야하지 않나요?
Q : 나비어-스톡스 방정식에서 왜 τ_xx에 점성식을 사용하나요?
이와 관련해 아래와 같이 답변해주셨습니다.
A : du/dx, du/dy, du/dz 등의 변형량은 전단/수직 응력에 일반적으로 사용됩니다.
여기서 추가 질문이 있습니다. 답변 주신 것처럼 du/dx, du/dy, du/dz는 모두 유체의 수직응력과 전단응력에 의한 변형으로 생각할 수 있고 유체에 발생한 응력과 변형이 서로 비례한다는 것이 뉴턴 점성식의 내용이라고 이해하고 있습니다.
그리고 앞에서 유도한 식은 유체 전단에 대하여 τ = μ(du/dy) 혹은 τ = μ(du/dz) 였고
그리고 수직 응력에 대해서도 위와 같은 점성식을 만족하여 τ = μ' (du/dx)로 표현할 수 있다고 생각해보았습니다.
여기서 μ와 μ'이 같다는 것을 어떻게 알 수 있나요?
물론 μ와 μ'의 차원은 [Pa/s]로 같겠지만 일례로 고체역학에서 전단 탄성계수와 수직 탄성계수가 달랐던 것처럼
둘 다 변형률에 비례한다고 해서 곧바로 μ와 μ' 이 서로 같다고 할 수 없지 않나라는 생각에 질문드립니다.
2. 그리고 전압력에 대한 강의를 듣다가 적어주신 문제 풀이에 대해 질문이 있습니다.
곡면에 작용하는 수직 힘은 면 위의 유체 블럭의 무게와 같다고 이해하고 있습니다.
여기서 수직 힘 Fv를 구할 때 원통 1/4 부피에 해당하는 곳엔 물이 없는데, 어떻게 이해해야 하는 거죠?
3. 레이놀즈 수송정리에서 문제 푸실 때 항상 시스템의 질량이 보존이 되도록 시스템을 설정하셨습니다.
한번 시스템의 질량이 보존되지 않도록 검사 체적과 시스템을 같도록 해놓고 레이놀즈 수송정리를 적용해보았습니다. 우선 검사 체적 내의 상태량에 관한 식에서 ∫_cv βρdV = ∫_cv (dB/dm)(dm/dV)dV = B_cv
이고 시스템과 검사 체적을 같게 두었으므로 d(B_sys)/dt = d(B_cv)/dt 이므로 결국 레이놀즈 수송정리 식에서 둘은 상쇄가 되고 ∫_cs βρvdA = 0이 됩니다. 즉, 시스템을 통과하고 나가는 양이 동일하다는 것이죠. 그런데 예를 들어서 풍선의 경우를 생각해봤을 때 풍선의 내부를 시스템과 검사 체적으로 잡으면 공기가 들어오는 동안에 ∫_cs βρvdA =0 가 아니기 때문에 위의 결과가 성립하지 않습니다. 왜 이런 결과가 나타났을 까요? 혹시 레이놀즈 수송정리는 시스템이 밀폐계에 대해서만 성립하는 건가요?
4. 레이놀즈 수송정리 운동량 문제 중에 상대 속도에 관련된 문제를 풀어주셨는데
사진 오른편에 -Fx에 대한 식에서 위치 2에 대한 텀은 상대속도가 (v-u)가 아니라 (vcosθ-u)로 표시해야하지 않나요?
Fluid Mechanics, M. White, McGrawHill
Ch. 1 Introduction
Ch. 2 Pressure Distribution in a Fluid
Ch. 3 Integral Relations for a Control Volume
Ch. 4 Differential Relations for Fluid Flow
Ch. 5 Dimensional Analysis and Similarity
Ch. 6 Viscous Flow in Ducts
Ch. 7 Flow Past Immersed Bodies
Ch. 8 Potential Flow and Computational Fluid Dynamics
Ch. 9 Compressible Flow
Ch. 10 Open-Channel Flow
Ch. 11 Turbomachinery
- “유체역학 한방에 끝내기” 는 초등학생도 이해할 수 있게끔 쉽고 재미있게 유체역학을 설명하고 있습니다.
- 공식만 외워서 문제를 푸는 방식은 올바른 역학 공부법이 아니고, 조금만 응용된 문제가 나오면 접근하기가 매우 어려워져 좋은 시험 점수(좋은 학점)을 받기가 매우 어려워집니다.
- 원리와 원칙에 충실하여 어떤 문제가 나와도 개념에 충실해서 풀 수 있어야 학업성취도, 취업 면접, 대학원 시험 등에서 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.
1. 점성계수 (Anisotropic Viscosity)
질문의 요지는 방향에 따른 viscosity의 차이가 있냐는 것입니다.
보통 고체역학에서는 Anisotropic Hooke's Law를 배우면서
각 방향에 대한 modulus를 다르게 표시하여 좀더 복잡한 형태로 써주는 경우가 있습니다.
아마 학생분께서는 이런 내용과 비슷하게 viscosity에도 anisotropy가 있냐는 질문을 하시는 것 같습니다.
제가 viscosity를 공부하면서 방향성에 따른 물성치의 차이가 있다는 것은 사실 들어보지 못했습니다.
보통 composite을 공부할 때 filler orientation에 의해 방향에 따른 Modulus의 차이가 있을 수 있다고 배우는데요.
학부 과정에서 배우는 유체 또는 점성학에서의 viscosity는
전방향으로 동일한 값을 갖는다고 보는 것 같습니다.
물론 물질에 따라 anisotropic viscosity가 존재할 수도 있고,
많은 논문에서 이를 다루고 있네요.
구글에서 간단히 검색해본 결과 아래와 같은 논문들이 많이 나오니 한번 보시길 바랍니다.
논문: https://watermark.silverchair.com/ggy466.pdf?token=AQECAHi208BE49Ooan9kkhW_Ercy7Dm3ZL_9Cf3qfKAc485ysgAAAowwggKIBgkqhkiG9w0BBwagggJ5MIICdQIBADCCAm4GCSqGSIb3DQEHATAeBglghkgBZQMEAS4wEQQMu5XcUUEGooB_ClA7AgEQgIICP_qV5Om9lQjHkHNhxJai8cqlEdW71JkyN63csZhNxuIe2hKhVkKZvP4y0nXa0-h7mVAQz8gr1wVPIKe12LVmx8i4iKxeujmH8VT8oqFvi2w8aJiTgQA9RIpdTQRbue3Vhh6merZqCqCI21n6L2YecJrCIP6o5C6F3cQaNrjiAUnxtIMjB_fx4w-ntvSKVWnaUefS6_poMGnE8RQoxhMn8VNPWxd-CsJp3Ly_v7srDNKWVIRkhEZ_UgdL57rokhaFfvjeOXDmPSK1HCY_e12aFJyu13gKF9zqoQvmApI1ifBSgku4qo8NnOpbRT4cgR4MwCgHl5jESlmjs7uyiBTGfarj6BYVYmg1vETiXlF8dQMECZjq05vXfd4O-Aa73KCyAe5Px5aqM6Ap6ai__BXttguYeNOCs3gI556Lhrty9ESjtuJ7e9HhE4iClNCzyQOalzBJeYpX6HIZ1pSZbZbjHQqYhhmMUHCFQ9Pa9az9H-XywWGGVXwNbl5IIsfbRopxHr8i4l8c2Y0Qqt84PGiwHo3WSB1L0QRlWCSs1yPWN7K1bUIH46yeR9hbT1o9w_gjdM73JKNrhwr5RDwjZ3SKCe2h1sg4Uph4rRnmes7eLd-f7p4xvJ43sIANgVxXAanoo7IsbejLm0zbOo9mWMajhLHYZYckcmul6UnyBaJJBPQ6i-Pxoewgrzadqimats2hYdrSOLOOrmC5hW8k76PLGsqr5dmij19QoyEvDyL5P6ZwHyPtcCOPq2V7yqPUtr5Y
그리고 추가적으로 사이트에 고체역학의 modulus에 관한 설명들 첨부드리니 같이 보시길 바랍니다.
Anisotropic Hooke’s Law (Orthotropic): https://godjunpyo.com/anisotropic-hookes-law-orthotropic/
Elastic Modulus Parallel/Transverse to Fibers: https://godjunpyo.com/elastic-modulus-parallel-transverse-to-fibers/
정리하여 말씀드리자면, 학부 수준에서는 viscosity에 대한 방향성은 고려하지 않으셔도 될 것 같습니다.
2. 전압력
이 문제는 아마 자막에서도 나갔겠지만, 제가 이상하다고 생각해서 넘겨달라고 부탁했던 것 같습니다.
말씀하신 것처럼 물의 위치에 대해서 제가 정확하게 몰라서 정확하게 풀이를 할 수가 없습니다.
제가 출처가 기억난다면 확인해서 다시 풀이해드리겠는데, 이 문제의 출처를 제가 찾을 수가 없더라구요.
죄송하지만 다른 문제로 공부해주시길 바랍니다.
학습에 불편을 드려 정말 죄송합니다.
3. 레이놀즈 수송정리 (질량 보존)
질문하신 내용은 유체역학에서는 잘 나오지 않는 variable mass에 관한 내용입니다.
보통 로켓 추진이나 쇠사슬 등의 문제가 많이 소개되는 동역학에서 많이 다룹니다.
제가 동역학 한방에 끝내기에서는 variable mass에 관해서 아주 자세히 강의를 했는데
유체역학에서는 사실 대부분의 관심사가 질량이 보존되는 CV에 국한되기 때문에
이 부분을 자세히 다루지는 않았습니다.
혹시 궁금하시다면, 제 사이트에 잘 정리가 되어 있으니 한번 보시길 바랍니다.
그리고 동역학 한방에 끝내기도 역학 공부에 도움이 될 수 있으니 꼭 수강해보시길 바랍니다.
레이놀즈 수송정리 (Variable Mass): https://godjunpyo.com/레이놀즈-various-mass-문제/
4. 레이놀즈 수송정리 (상대속도)
이 질문은 이전에 다른 학생분께서 똑같은 질문을 해주신 바 있습니다.
아래의 링크를 통해 답변을 확인하시길 바랍니다.
혹시라도 아래의 답변으로 부족하시다면 언제든 다시 질문해주시길 바랍니다.
레이놀즈 수송정리 (상대속도가 있을 때): https://godjunpyo.com/레이놀즈-수송정리-상대속도가-있을-때/