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[진동학 한방에 끝내기] 비제차 항에 대한 particular solution의 형태에 대해 질문 있습니다.
Ch. 2 Response To Harmonic Excitation
작성자
Godjunpyo (관리자)
작성일
2021-07-25 03:20
조회
627
비제차 항이 fcos(wt-0)의 형태일 때 particular solution의 형태를 Xcos(wt-0)의 형태로 정한 후 EOM에 대입을 했는데 공업수학 책에서는 ~sin(),~cos()의 경우 Asin()+Bsin()의 형태로 sine 과 cosine이 둘 다 나와야 하는걸로 알고 있는데 cosine의 경우 xp를 cos형태로만 정하는 이유가 무엇인가요?
Engineering Vibration, Daniel J. Inman, Pearson
Ch. 1 Introduction To Vibration and the Free Response
Ch. 2 Response To Harmonic Excitation
Ch. 3 General Forced Response
Ch. 4 Multiple-Degree-of-Freedom Systems
Ch. 5 Design for Vibration Suppression
Ch. 6 Distributed-Parameter Systems
Ch. 7 Vibration Testing and Experimental Modal Analysis
Ch. 8 Finite Element Method
안녕하세요.
X cos(wt-0)
= X cos(wt) cos(0) + X sin(wt) sin(0)
= X cos(0) cos(wt) + X sin(0) sin(wt)
= A sin( ) + B cos( )
의 형태로 나오는 것을 아실 수 있을 겁니다.
[학생분 질문]
#비체차항#진동공학#질의응답
이전 질문에서 공지사항 읽지않고 질문드려 죄송합니다.
사진에서 비제차항인 f0cos(wt)에 대한 particular solution xp를 Xcos(wt)로 정한 후 풀이를 진행해 주셨는데 앞서 질문드린 경우에는 cos(wt-$)의 형태의 경우 sine과 cosine으로 분리가 되어 이해가 됐는데 사진의 경우 cos(wt)로 분리가 되지 않는데도 같은 방식으로 particular solution을 설정하는 이유가 궁금합니다!
좋은 질문입니다.
지적해주신 부분이 맞습니다.
xp(t) = Xcos(wt-theta) 로써 정의하여
cos() + sin() 의 형태로
particular solution이 나오게 하는 것이 맞고
바로 뒤에 나오는
Harmonic Excitation of damped Systems에서 보시면
지적하신대로 풀이를 한 것을 확인하실 수 있을 겁니다.
다만, undamped systems에서는
forcing function과 같은 형태로
particular solution을 정의해줘도 괜찮습니다.
아마 시스템이 다소 단순해서
같은 형태로 가정해도
솔루션이 잘 나오기 때문인 것 같습니다.
정확히 말하면,
damping이 없이
spring만 있다면
시스템이 elastic 거동만을 할 것으로 간주될 수 있기 때문에
loading function과
position function사이에
큰 위상차가 없을 것이라고 생각할 수 있다는 말입니다.
이해가 되셨기를 바랍니다.
좋은 질문해주셔서 감사합니다.