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Phase의 의미
Ch. 2 Response To Harmonic Excitation
작성자
kwonjunpyo
작성일
2020-08-22 19:04
조회
635
7강 Response to Harmonic Excitation-(Undamped System)에서 질문이 생겨 이렇게 글을 남기게 되었습니다.
F0cos(wt)가 작용하는 System에서 나타나는 Equation of motion이 Nonhomogeneous Differential Equation이므로,
일반해와 특이해를 결합한 형태로 일반해를 구하게 되는데요,
특이해를 구하는데에 있어서 Xp = Xcos(wt)로 가정하게 되는데, 여기서의 w가 F0cos(wt)에서의 w와 같은 것이 눈에 들어왔습니다.
이때 교수님께서도 이전 상황에서 있었던, Phase(Phi)를 고려해주지 않으셨는데요. 여기서 궁금증이 생겨서 여쭙게 되었습니다.
이 특이해의 경우 어떤 형태로 넣는지에 대한 기준이 혹시 있는지, 어떠한 판단으로 X cos(wt)가 나왔는지 조금 더 자세한 설명이 필요합니다...
그리고 이 Phase에 대하여 왜 고려하지 않아도 되었는지, 이 Phase가 어떠한 의미를 가지고 있는지 아직 머릿속으로는 이해가 되지 않는 것 같습니다.
제가 책에서 읽은 바로는 Phase의 경우 'Determines the initial Value of Sine function'으로 나와있는데요, 초기값과 관련이 있는 값이라면, 현재 x0만큼 당겨진 상황에서의 phase가 달라져야 하는 것은 아닌지 혼란이 생겨 질문 드립니다.
F0cos(wt)가 작용하는 System에서 나타나는 Equation of motion이 Nonhomogeneous Differential Equation이므로,
일반해와 특이해를 결합한 형태로 일반해를 구하게 되는데요,
특이해를 구하는데에 있어서 Xp = Xcos(wt)로 가정하게 되는데, 여기서의 w가 F0cos(wt)에서의 w와 같은 것이 눈에 들어왔습니다.
이때 교수님께서도 이전 상황에서 있었던, Phase(Phi)를 고려해주지 않으셨는데요. 여기서 궁금증이 생겨서 여쭙게 되었습니다.
이 특이해의 경우 어떤 형태로 넣는지에 대한 기준이 혹시 있는지, 어떠한 판단으로 X cos(wt)가 나왔는지 조금 더 자세한 설명이 필요합니다...
그리고 이 Phase에 대하여 왜 고려하지 않아도 되었는지, 이 Phase가 어떠한 의미를 가지고 있는지 아직 머릿속으로는 이해가 되지 않는 것 같습니다.
제가 책에서 읽은 바로는 Phase의 경우 'Determines the initial Value of Sine function'으로 나와있는데요, 초기값과 관련이 있는 값이라면, 현재 x0만큼 당겨진 상황에서의 phase가 달라져야 하는 것은 아닌지 혼란이 생겨 질문 드립니다.
Engineering Vibration, Daniel J. Inman, Pearson
Ch. 1 Introduction To Vibration and the Free Response
Ch. 2 Response To Harmonic Excitation
Ch. 3 General Forced Response
Ch. 4 Multiple-Degree-of-Freedom Systems
Ch. 5 Design for Vibration Suppression
Ch. 6 Distributed-Parameter Systems
Ch. 7 Vibration Testing and Experimental Modal Analysis
Ch. 8 Finite Element Method
안녕하세요.
Phase는 충분히 헷갈릴 수 있는 개념입니다.
우리가 처음에 Harmonic Motion (=Free Vibration)을 배웠을 때는
phase의 개념을 넣어서
x(t)=Asin(wnt+phi) 라고 vibration을 정의했습니다.
이 때 Phi가 들어간 이유는
우리가 harmonic motion이란 것은 알아도
sinusoidal wave가 정확히 어떤 형태인지를 모르기 때문이었습니다.
그래서 우리는 가장 일반적인 형태로
x(t)=Asin(wnt+phi) 라고 vibration을 정의한 것이죠.
Forced Vibration의 경우 조금 경우가 달라집니다.
왜냐하면 우리는 힘을 줌으로써 진동을 만드는데,
우리는 정확히 힘에 대한 정보를 가지고 있기 때문입니다.
진동의 함수가
1. homogenous solution
2. particular solution
의 합으로 나타낼 수 있는 상황에서
우리는 물체를 F0cos(wt)로 가진하고 있기 때문에
particular solution은 Xcos(wt)가 될 수밖에 없습니다.
cos(wt)함수로 우리가 가진하고 있기 때문에
이 cos(wt) 함수에서 다른 phase change 없이
그대로 cos(wt) 함수가 그대로 물체의 진동으로써 발현될 것이기 때문입니다.
물론 함수의 진폭은 힘의 크기, 진동수에 따라 달라질 수 있기 때문에
미지수로 처리를 해주셔야 합니다.
우리가 비제차 미분방정식을 풀 때
1. homogenous solution
2. particular solution
로 나눠 푸는데,
이를 진동과 연관시킬 때
homogenous solution은 기본적인 harmonious vibration,
particular solution은 가진에 의한 forced vibration
과 연관이 있음을 이해하실 수 있다면
질문에 대한 답이 될 것으로 생각합니다.