Plane stress 를 적용할 수 있는 a thin-walled cylindrical vessel 과는 달리 thick-walled 인 경우 stress 를 유도하는 것은 조금 어려울 수 있습니다. 기계공학과에서 두꺼운 부재를 다루는 경우는 드물기는 한데, 학교에 따라서 기계공학실험이나 고체역학 등에서 조금 다룰 수 있기도 하여 내용을 정리해볼까 합니다.
답변
아래의 문제는 두꺼운 판으로 제작되어 있는 vessel 에 대한 정보가 주어졌을 때
elastic deformation theory 를 적용해서
the radial displacement 인 u 를 pressure, radius, properties 등으로 나타내기를 원하고 있습니다.
모든 문제가 그렇듯
이런 어려운 유도 과정도 그 시작은
- Boundary condition
- Initial condition (이 문제에는 해당 없음)
- Equilibrium
- Compatibility (이 문제에는 해당 없음)
을 구성하는 것에 있겠습니다.
극좌표 (polar coordinate) 관련하여
어려워하는 친구들이 많을텐데
너무 어려워하지 말고
기하하적으로 접근하면 내용이 쉽게 이해될 거라 생각합니다.
비슷하게
유체역학에서 아래와 같은 내용을 다룬 적이 있으니 참고해주세요.
Equilibrium 과 Hoode’s law 를 이용해서
방정식을 만들었다면
일반해를 가정해서 문제를 풀면 끝납니다.
일반해에 boudary condition 을 잘 적용시킨다면,
문제에서 요구하는 답을 쉽게 계산할 수 있습니다.
이 문제는
계산이 복잡하고,
미분방정식을 풀어야하기 때문에
학생들이 매우 어려워할 수 있지만
원리와 푸는 방법만 정확히 알고 나면 쉽게 풀 수 있는 내용이므로
잘 정리하셨으면 좋겠습니다.
