Navier-Stokes (나비에-스톡스) 예제

나비에스톡스 관련해서는 유체역학 한방에 끝내기에서 정말 많이 설명했었는데요. 혹시라도 문제풀이가 부족했을까봐 한방에 끝내기에서 가르쳤던 이론을 바탕으로 간단하고 쉬운 예제 하나만 같이 풀어보도록 하겠습니다.

두 평판 사이의 유체 속도 분포 구하기

혹시라도 유체역학 한방에 끝내기를 못 들으신 분들이 계신다면

아래의 유투브 무료 강의를 꼭 듣고 아래의 문제를 풀어주세요.

Continuity Equation을 이해하기 위한 기본 개념을 잡는 데에 많은 도움이 될 겁니다.

가장 먼저 아래의 문제를 보고 우리가 적용해야할 식은

이 되겠습니다.

한 줄 한 줄 계산하는 것은 거의 산수 수준이긴 한데,

이것을 왜 계산해야하나 종종 헷갈릴 때도 있을 겁니다.

우리는 x방향으로의 속도 성분을 계산하려고 하는 것이므로

x방향으로의 힘 평형 방정식을 나비에-스톡스로 구해주는 것이고,

모르는 항이 너무 많기 때문에

Continuity Equation을 이용해서 정보를 얻는 것입니다.

처음엔 어려워도

편미분에 대한 내용만 잘 이해하실 수 있다면 충분히 따라오실 수 있으실 겁니다.

우리가 원하는 속도 성분까지 잘 구했다면,

적분상수를 구하기 위해서

Boundary Condition을 적용해야 합니다.

평면과 유체가 닿는 부분에서는

마찰에 의해

그리고 Newtonian 유체라는 가정을 통해

속도가 0가 된다는 것을 알 수 있습니다.

식 2개

조건 2개이므로

우리는 적분상수 C1, C2를 쉽게 계산하여

최종적인 velocity profile을 잘 계산할 수 있습니다.

이 예제가 어떻게 보면 나비에-스톡스에서 가장 기초적인 예제가 아닐까 싶습니다.

좀더 어려운 문제를 도전해보고 싶으신 분들은

아래의 링크를 통해 공부해보시길 바랍니다.