체적 탄성 계수 (the bulk modulus) 에 대해서 질문이 많습니다. The hydrostatic pressure 와 부피의 변형률을 이용하면 쉽게 계산할 수 있는데, 간단한 내용이지만 워낙 익숙치 않아서 학생들이 개념에 대해서 많이 어색한 것 같습니다. 이번 기회에 잘 정리해보도록 합시다.
답변
체적 탄성 계수에 대해서 유체역학에서도 설명드린 바 있습니다.
왜냐하면 hydrostatic pressure는 유체역학에서 특히 많이 나오는 개념이기 때문입니다.
내용이 궁금하신 분들은 아래의 내용을 클릭해서 같이 공부해봅시다.
- The volumetric strain is proportional to the hydrostatic stress.
- The constant of proportionality is called the bulk modulus, B
The hydrostatic stress에 대해서 아직 좀 생소하실 수 있는데요.
예를 들어
물체가 물 속에 들어가 있으면
물 속의 압력에 의해
3차원으로 힘을 받게 됩니다.
물에 의한 전압력은 물의 밀도와 깊이에 따라 달라지지만,
만약 재료의 크기가 상대적으로 작아
각 방향에 따른 응력의 차이가 그렇게 크지 않다면
우리는 x, y, z 방향에 작용하는 응력의 평균으로 hydrostatic pressure를 정의할 수 있겠습니다.
마지막에 the bulk modulus의 정의에 따라
the hydrostatic pressure을 대입하면
우리가 증명하고자 했던 the bulk modulus의 식이 완성됩니다.
B = \frac{E}{3(1-2\nu)}
