정답은 1.648rad/s 인데 계속 다르게 나옵니다… 뭐가 잘못된지 모르겠습니다ㅜㅜ
Rigid body의 Kinematics는 처음에 개념이 잘 잡혀 있어도 문제에 적용하는 데에 많은 시간과 훈련이 필요합니다. 이번 문제는 지난 번에 풀었던 문제와 많이 비슷한데, 바퀴가 같이 굴러간다는 측면에서 조금 난이도가 있는 문제네요. 다행히 external force에 의한 일은 없기 때문에 조금은 쉬울 수도 있겠습니다. 같이 풀어보도록 합니다.
답변
이 문제에서 제가 제일 시간이 오래 걸렸던 이유 중에 하나가
바퀴에 대한 질량 관성 모멘트를 구하는 과정이었습니다.
아무리 계산을 해도
회전 속도가 답이랑 달라서 엄청 고민을 했었는데요.
이 바퀴가
radius of gyration에 의한 모멘트와 더불어
disk에 의한 관성모멘트를 더해줘야
회전 속도가 답과 같이 나온다는 사실을 알았습니다.
문제에 설명이 조금 더 친절하게 되어있었다면 좋았을 것 같습니다.
에너지법을 적용하면
다른 문제들처럼 쉽게 계산할 수 있을텐데요.
이 문제에서는
바퀴의 회전에 의한 운동에너지까지 고려해줘야하기 때문에
조금은 어려울 수 있겠습니다.
bar가 회전하는 속도를 계산하는 문제이기 때문에
회전 속도를 이용한 식을 바탕으로
바퀴의 회전속도와
bar의 회전속도와의 관계식
\omega_{B} = 5.66\omega를 세울 줄 아는 것이 매우 중요한 포인트가 되겠습니다.
나머지는 계산 실수 없이 구해주면 아주 쉽게 구할 수 있습니다.
이와 비슷한 문제를 지난번에 풀어드린 바 있었습니다.
여기서는 바퀴가 안 달렸기 때문에
회전운동에너지를 고려해줄 필요가 없었지만
External force에 의한 일이 존재한다는 측면에서 조금 다른 문제였습니다.
앞에 풀어드린 문제에서는
바퀴의 회전까지도 고려해줘야하기 때문에
bar의 회전 중심을 O점으로 맞추는 것이 여러모로 편했기 때문에 그렇게 했지만,
이 문제에서는 bar 중심의 translational kinetic energy와 rotational kinetic energy를
더해주는 방식으로 계산했었습니다.
하지만 위에서 제가 풀이해놓은 것처럼
bar 중심에서의 translational kinetic energy와 rotational kinetic energy를 더해주는 것이나
O 점에서의 회전운동에너지 하나만을 고려해주되
O점에 대한 관성모멘트를
평행축정리를 이용해서 적용해주는 것이나
같다는 것을 아실 수 있으실 겁니다.
처음의 문제는
바퀴의 회전을 고려해준다는 측면에서 O점을 기준으로 고려해주는 것이 쉬울 것이고,
두 번째 문제는
별도의 회전운동에너지를 추가해줄 필요가 없기 때문에
translational kinetic energy와 rotational kinetic energy를
더해주는 방식으로 구해주는 게 어떻게 보면 더 쉬울 수 있겠습니다.
가장 편한 방법대로 센스있게
문제를 푸시면 좋겠습니다.
질문에 대한 답이 됐기를 바랍니다.
동역학에서 특히 강체의 운동학은 많은 연습을 필요로 하니
다양한 문제를 많이 풀어보시면서 감각을 키워보시길 바랍니다.
감사합니다.
