쉽게 외울 수도 있는 공식 같지만 사실 이상기체에 대한 정확한 이론을 바탕으로 공부하셔야 할 매우 중요한 내용입니다.

먼저 이상기체란 Pv=RT를 만족하는 물질이죠. (더 자세하게 설명하면 끝도 없지만요.)
그리고 여기서 가장 중요한 것 중 하나는 이상기체에서의 내부에너지와 엔탈피는 "온도"만의 함수라는 것입니다. (Joule의 실험으로 밝혀진 바 있죠. 물론 실제의 공기는 이상기체와 많이 다르긴 했지만요.)
엔탈피가 온도만의 함수라는 것은 내부에너지, 이상기체방정식(pv=RT)과 엔탈피의 정의(h = u + pv)를 이용하면 쉽게 밝힐 수 있습니다,

도대체 내부에너지와 엔탈피가 온도만의 함수라는 것과 질문하신 du = cv dT , dh = cp dT 와는 무슨 관련이 있는 걸까요? 원래 정적비열과 정압비열은 1도 올리기 위해 필요한 내부에너지와 엔탈피 입니다. 근데 내부에너지는 이상기체가 아닌 실제로는 온도만의 함수뿐 아니라 압력/비체적 등 다양한 변수에 의해 정의되는 함수이기 때문에
Cv=(au/aT)v
Cp=(ah/aT)p
와 같이 partial differential 기호를 써서 미분이 되어야 합니다.

그러나 이상기체에서는 내부에너지와 엔탈피가 온도만의 함수이기 때문에
1도 올리기 위해 필요한 내부에너지와 엔탈피, 즉 정적비열과 정압비열은 더이상 편미분을 할 필요가 없이 dT로 미분이 가능한 상태가 되죠. 때문에 Cv = (du/dT)v 이런식으로 정의가 되어, 질문하신 du = cv dT , dh = cp dT이 최종적으로 성립할 수 있게 됩니다.

생각보다 많은 학생들이 단순히 이상기체에서는 저 공식이 만족한다는 식으로 외우는 경향이 있는데 틀린 것은 아니지만 내부에너지와 엔탈피의 물리적인 의미와 그들이 이상기체에서는 온도만의 함수라는 것을 모른다면 깊이 이해하지 못한 것이라 할 수 있겠습니다.

Q=cmT는 비열의 정의에 의해 나온 식이니 모든 물질에 성립할 수 있는 것이겠습니다.