일단 풀이는 문제가 없어 보입니다. 저도 비슷하게 나왔고, underdamped motion임을 감안했을 때, MATLAB으로 plot을 해봤을 때 똑같이 나오는 것을 확인했습니다.

아래는 MATLAB Plot 입니다.

Underdamped Motion일 때, Phi 와 A값은 아래와 같이 유도된다는 것을 아실 겁니다.

그런데 제공해주신 솔루션을 보면, Phi의 atan 분자값이 10으로 되어 있습니다. x0이 0임에도 불구하구요. 또한 분모값이 왜 0으로 되었는지 잘 모르겠습니다. 제가 틀렸을 수도 있지만, v0 값이 10 m/s이고, x0 값이 0 m 라면 Phi값은 Pi/2가 나올 수 없다고 생각합니다. 솔루션이 틀리지 않았나 싶은데 한 번 확인해보시길 바랍니다. 솔루션의 일반식에 -Phi 가 들어가있다는 차이를 감안하고서라도 pi/2 가 나온다는 것은 잘 이해가 어려운 부분입니다.

이후 풀이도 atan 과 acot가 잘못 넣어진 상태에서 계산이 돼서 틀리게 나온 건 아닐까 추측해봅니다.

혹시라도 책에서 sin으로 가정하지 않고, cos으로 가정했기 때문에 Phase shift가 됐을 수도 있어서 (= atan의 분자와 분모가 바뀔 수 있어서) 다시 계산해봤는데 결과는 같게 나옵니다. 이상한 것은 atan의 분모, 분자가 바뀌었다는 건 sin으로 가정하지 않고, cos으로 가정해서 phase shift가 발생했다는 얘기인데 올려주신 솔루션을 보면 sin으로 가정이 되어 있네요. 책과 솔루션의 풀이가 매끄럽지 않다는 생각이 듭니다. 제가 책에 나와있는 Eqs. (2.75) and (2.73) 뿐 아니라, 아예 처음부터 감쇠진동을 어떤 방법으로 유도했는지 봐야 정확하게 알 수 있을 것 같습니다.